Question

12．已知統(tǒng)計(jì)某化妝品的廣告費(fèi)用x（千元）與利潤(rùn)y（萬(wàn)元）所得的數(shù)據(jù)如表所示：

x	0	1	3	4
y	2.2	4.3	4.8	6.7

從散點(diǎn)圖分析，y與x有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，且y=0.95x+a，若投入廣告費(fèi)用為6千元，預(yù)計(jì)利潤(rùn)為8.3萬(wàn)元．

Answer 1

分析 首先求出所給數(shù)據(jù)的平均數(shù)，得到樣本中心點(diǎn)，根據(jù)線性回歸直線過(guò)樣本中心點(diǎn)，求出方程中的一個(gè)系數(shù)，得到線性回歸方程，把6代入，預(yù)報(bào)出結(jié)果．

解答 解：由題意，$\overline{x}$=$\frac{0+1+3+4}{4}$=2，
$\overline{y}$=$\frac{2.2+4.3+4.8+6.7}{4}$=4.5，
∴樣本中心點(diǎn)為（2，4.5），
∵數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，$\widehat{y}$=0.95x+$\widehat{a}$，
∴4.5=0.95×2+$\widehat{a}$，
∴$\widehat{a}$=2.6，
∴x=6時(shí)，$\widehat{y}$=0.95×6+2.6=8.3萬(wàn)元．
故答案為：8.3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查線性回歸方程，考查預(yù)報(bào)變量的值，考查樣本中心點(diǎn)的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．