（本題滿分12分）
已知橢圓G的中心在坐標(biāo)原點,與雙曲線有相同的焦點，且過點.
(Ⅰ) 求橢圓G的方程；
(Ⅱ) 設(shè)、是橢圓G的左焦點和右焦點，過的直線與橢圓G相交于A、B兩點，請問的內(nèi)切圓M的面積是否存在最大值？若存在,求出這個最大值及直線的方程，若不存在,請說明理由.
解：(Ⅰ)雙曲線的焦點坐標(biāo)為，所以橢圓的焦點坐標(biāo)為
設(shè)橢圓的長軸長為，則，即，又，所以
∴橢圓G的方程
(Ⅱ)如圖,設(shè)內(nèi)切圓M的半徑為,與直線的切點為C，

則三角形的面積等于的面積+的面積+的面積.
即.
當(dāng)最大時,也最大,內(nèi)切圓的面積也最大, 
設(shè)、(),則,
由,得,
解得,,
∴,令,則,且,
有,令,則,
當(dāng)時,,在上單調(diào)遞增,有,,
即當(dāng),時,有最大值,得,這時所求內(nèi)切圓的面積為,
∴存在直線,的內(nèi)切圓M的面積最大值為.
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若雙曲線()的右支上到原點和右焦點距離相等的點有兩個, 則雙曲線離心率的取值范圍是                                (      )
.   .       .       .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若方程表示雙曲線，則實數(shù)k適合的條件是
A．或B．或
C．或D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)雙曲線C：(a＞0，b＞0)的右焦點為F，左，右頂點分別為A1，A2．過F且與雙曲線C的一條漸近線平行的直線l與另一條漸近線相交于P，若P恰好在以A1A2為直徑的圓上，則雙曲線C的離心率為
A．B．2C．D． 3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知點（2，3）在雙曲線C：上，C的焦距為4，則它的離心率為________

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若不論為何值，直線與曲線總有公共點，則的取值范圍是_____

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知雙曲線的離心率，其一條準線方程為．

（Ⅰ）求雙曲線的方程；
（Ⅱ）如題20圖:設(shè)雙曲線的左右焦點分別為，點為該雙曲線右支上一點，直線與其左支  交于點，若，求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案