Question

（13分）.廣東省揭陽(yáng)市2008年第一次模擬考試)為迎接2008年奧運(yùn)會(huì)召開，某工藝品加工廠準(zhǔn)備生產(chǎn)具有收藏價(jià)值的奧運(yùn)會(huì)標(biāo)志——“中國(guó)印·舞動(dòng)的北京”和奧運(yùn)會(huì)吉祥物——“福娃”.該廠所用的主要原料為A、B兩種貴重金屬，已知生產(chǎn)一套奧運(yùn)會(huì)標(biāo)志需用原料A和原料B的量分別為4盒和3盒，生產(chǎn)一套奧運(yùn)會(huì)吉祥物需用原料A和原料B的量分別為5盒和10盒.若奧運(yùn)會(huì)標(biāo)志每套可獲利700元，奧運(yùn)會(huì)吉祥物每套可獲利1200元，該廠月初一次性購(gòu)進(jìn)原料A、B的量分別為200盒和300盒.問(wèn)該廠生產(chǎn)奧運(yùn)會(huì)標(biāo)志和奧運(yùn)會(huì)吉祥物各多少套才能使該廠月利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為多少？

 

Answer 1

解：設(shè)該廠每月生產(chǎn)奧運(yùn)會(huì)標(biāo)志和奧運(yùn)會(huì)吉祥物分別為套，月利潤(rùn)為元，由題意得

 （） 目標(biāo)函數(shù)為…

作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，即

可行域，如圖：

目標(biāo)函數(shù)可變形為，

∴當(dāng)通過(guò)圖中的點(diǎn)A時(shí)，最大，這時(shí)Z最大。

解得點(diǎn)A的坐標(biāo)為（20,24），   

將點(diǎn)代入得元所以該廠生產(chǎn)奧運(yùn)會(huì)標(biāo)志和奧運(yùn)會(huì)吉祥物各20套、24套才能使該廠月利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為42800元