【題目】已知函數(shù)f(x)= ,若F(x)=f[f(x)+1]+m有兩個(gè)零點(diǎn)x1 , x2 , 則x1x2的取值范圍是(
A.[4﹣2ln2,+∞)
B.( ,+∞)
C.(﹣∞,4﹣2ln2]
D.(﹣∞,

【答案】D
【解析】解:當(dāng)x≥1時(shí),f(x)=lnx≥0, ∴f(x)+1≥1,
∴f[f(x)+1]=ln(f(x)+1),
當(dāng)x<1,f(x)=1﹣ ,f(x)+1>
f[f(x)+1]=ln(f(x)+1),
綜上可知:F[f(x)+1]=ln(f(x)+1)+m=0,
則f(x)+1=em , f(x)=em﹣1,有兩個(gè)根x1 , x2 , (不妨設(shè)x1<x2),
當(dāng)x≥1是,lnx2=em﹣1,當(dāng)x<1時(shí),1﹣ =em﹣1,
令t=em﹣1> ,則lnx2=t,x2=et , 1﹣ =t,x1=2﹣2t,
∴x1x2=et(2﹣2t),t> ,
設(shè)g(t)=et(2﹣2t),t> ,
求導(dǎo)g′(t)=﹣2tet ,
t∈( ,+∞),g′(t)<0,函數(shù)g(t)單調(diào)遞減,
∴g(t)<g( )= ,
∴g(x)的值域?yàn)椋ī仭蓿? ),
∴x1x2取值范圍為(﹣∞, ),
故選:D.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,PA⊥平面ABCD,AC⊥AD,AB⊥BC,∠BAC=45°,PA=AD=2,AC=1.

(1)證明:PC⊥AD;
(2)求二面角A﹣PC﹣D的正弦值;
(3)設(shè)E為棱PA上的點(diǎn),滿足異面直線BE與CD所成的角為30°,求AE的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C.直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)Pm,0),且傾斜角為O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系.

)寫出曲線C的極坐標(biāo)方程與直線l的參數(shù)方程;

)若直線l與曲線C相交于A,B兩點(diǎn),且|PA·PB|=1,求實(shí)數(shù)m的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】平面圖形ABB1A1C1C如圖4所示,其中BB1C1C是矩形,BC=2,BB1=4,AB=AC= ,A1B1=A1C1= .現(xiàn)將該平面圖形分別沿BC和B1C1折疊,使△ABC與△A1B1C1所在平面都與平面BB1C1C垂直,再分別連接A2A,A2B,A2C,得到如圖2所示的空間圖形,對(duì)此空間圖形解答下列問(wèn)題.
(Ⅰ)證明:AA1⊥BC;
(Ⅱ)求AA1的長(zhǎng);
(Ⅲ)求二面角A﹣BC﹣A1的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】我國(guó)南宋時(shí)期的著名數(shù)學(xué)家秦九韶在他的著作《數(shù)學(xué)九章》中提出了秦九韶算法來(lái)計(jì)算多項(xiàng)式的值,在執(zhí)行如圖算法的程序框圖時(shí),若輸入的n=5,x=2,則輸出V的值為(
A.15
B.31
C.63
D.127

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率為,且橢圓上的一點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形周長(zhǎng)為.

(1)求橢圓的方程;

(2)已知直線與橢圓相交于兩點(diǎn).

①若線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,求的值;

②在軸上是否存在點(diǎn),使為定值?若是,求點(diǎn)的坐標(biāo);若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】Sn為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和,已知S2=2,S3=-6.

(1)求的通項(xiàng)公式;

(2)求Sn,并判斷Sn+1,SnSn+2是否成等差數(shù)列。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】一個(gè)盒子內(nèi)裝有8張卡片,每張卡片上面寫著1個(gè)數(shù)字,這8個(gè)數(shù)字各不相同,且奇數(shù)有3個(gè),偶數(shù)有5個(gè).每張卡片被取出的概率相等.

(Ⅰ)如果從盒子中一次隨機(jī)取出2張卡片,并且將取出的2張卡片上的數(shù)字相加得到一個(gè)新數(shù),求所得新數(shù)是偶數(shù)的概率;

(Ⅱ)現(xiàn)從盒子中一次隨機(jī)取出1張卡片,每次取出的卡片都不放回盒子,若取出的卡片上寫著的數(shù)是偶數(shù)則停止取出卡片,否則繼續(xù)取出卡片.設(shè)取出了次才停止取出卡片,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)的最小值是1,且.

(1)求函數(shù)的解析式;

(2)若,試求的最小值;

(3)若在區(qū)間上,的圖像恒在的圖像上方,試確定實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案