△ABC的邊BC、CA、AB的中點分別為A1、B1、C1，任取一點O，OA、OB、OC的中點分別為A2、B2、C2，A1A2、B1B2、C1C2的中點分別為P、Q、R且設=a,=b,=c.用a、b、c分別表示、、，并判斷P、Q、R三點的位置關(guān)系.

解：如圖，=+=+=+(-)=(+)

=(b+c).

同理，=(+)=(a+c),

=(+)=(a+b),

==a,

==b,

==c,

=(+)=［(b+c)+a］=(a+b+c),

=(+)=［(a+c)+b］=(a+b+c),

=(+)=［(a+b)+c］=(a+b+c),

∴==.

∴P、Q、R三點重合，即A1A2、B1B2、C1C2相交于一點.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

2、“直線l垂直于△ABC的邊AB，AC”是“直線l垂直于△ABC的邊BC”的（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，下列命題：
①
AB
•
BC
＞0，則△ABC為鈍角三角形．
②若b=
2
csinB，則C=45°．
③若a2=b2+c2-bc，則A=60°．
④若已知E為△ABC的邊BC的中點，△ABC所在平面內(nèi)有一點P，滿足
PA
+
PB
+
PC
=0，設
|
AP
|
|
PE
|
=λ，則λ=2，其中正確命題的個數(shù)是（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，函數(shù)y=
3
2
|x|在x∈[-1，1]的圖象上有兩點A，B，AB∥Ox軸，點M（1，m）（m是已知實數(shù)，且m＞
3
2
）是△ABC的邊BC的中點．
（1）寫出用B的橫坐標t表示△ABC面積S的函數(shù)解析式S=f（t）；
（2）求函數(shù)S=f（t）的最大值，并求出相應的C點坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知D、E、F分別是△ABC的邊BC、CA、AB的中點，且
BC
=
a
，
CA
=
b
，
AB
=
c
，則下列命題中正確命題的個數(shù)為（　�。�
①
EF
=
1
2
c
-
1
2
b
；
②
BE
=
a
+
1
2
b
；
③
CF
=
1
2
b
-
1
2
a
；
④
AD
+
BE
+
CF
=
0
．
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

D是△ABC的邊BC上的一點，且BD=
1
3
BC，設
AB
=
a
，
AC
=
b
，則
AD
等于（　　）

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