已知函數(shù)y=
x
x-1
,給出下列命題:
(1)函數(shù)圖象關于點(1,1)對稱;
(2)函數(shù)圖象關于直線y=2-x對稱;
(3)函數(shù)在定義域內單調遞減;
(4)將函數(shù)圖象向左平移一個單位,再向下平移一個單位后與y=
1
x
的圖象重合.
其中正確的命題是
(1)(2)(4)
(1)(2)(4)
(寫出所有正確命題的序號).
分析:y=
x
x-1
化為y=1+
1
x-1
,可判斷(4);再化為y-1=
1
x-1
可判斷(1),(3);求出y=
x
x-1
關于直線y=2-x對稱的函數(shù)表達式可判斷(2).
解答:解:∵y=
x-1+1
x-1
=1+
1
x-1
,∴y-1=
1
x-1
,顯然其圖象關于點(1,1)對稱;(1)正確,(3)錯誤;
∵y=2-x,∴x=2-y,∴y=
x
x-1
關于直線y=2-x對稱的函數(shù)表達式為:2-x=
2-y
2-y-1
,整理得y=
x
x-1
,即函數(shù)y=
x
x-1
圖象關于直線y=2-x對稱;(2)正確;
y=
x
x-1
=1+
1
x-1
,將函數(shù)圖象向左平移一個單位,再向下平移一個單位后可得y=
1
x
,(4)正確;
故答案為:(1),(2),(4).
點評:本題考查函數(shù)的平移,對稱及單調性,重點考查學生分析與轉化的數(shù)學能力,屬于中檔題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)y=
x
x-1
,則函數(shù)y=f(x)的遞減區(qū)間是(  )
A、(0,+∞)
B、(0,1)
C、(0,1)、(1,+∞)
D、(0,1)∪(1,+∞)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)y=
x
x-1
的定義域為A,函數(shù)y=
1-x2
1+x2
的值域為B.
(1)求集合A、B;
(2)求A∩B,A∪B.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)y=
x
x-1
,給出下列四個命題:
(1)函數(shù)圖象關于點(1,1)對稱;
(2)函數(shù)圖象關于直線y=2-x對稱;
(3)函數(shù)在定義域內單調遞減;
(4)將函數(shù)圖象向左平移一個單位,再向下平移一個單位后與函數(shù)y=
1
x
的圖象重合;
其中錯誤命題的序號為
(3)
(3)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)y=
x
x-1
,則下列四個命題中錯誤的是(  )

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