Question

已知α，β是三次函數(shù)f(x)＝x³＋ax²＋2bx(a，b∈R)的兩個(gè)極值點(diǎn)，且α∈(0,1)，β∈(1,2)，求動(dòng)點(diǎn)(a，b)所在的區(qū)域面積S.

Answer 1

解：由函數(shù)f(x)＝x³＋ax²＋2bx(a，b∈R)可得，
f′(x)＝x²＋ax＋2b，
由題意知α，β是方程x²＋ax＋2b＝0的兩個(gè)根，
且α∈(0,1)，β∈(1,2)，

因此得到可行域

即，畫出可行域如圖．
∴動(dòng)點(diǎn)(a，b)所在的區(qū)域面積S＝.