7．已知直線l經(jīng)過兩條直線2x-y-3=0和4x-3y-5=0的交點，且與直線x+y-2=0垂直．
（1）求直線l的方程；
（2）若圓C過點（1，0），且圓心在x軸的正半軸上，直線l被該圓所截得的弦長為$2\sqrt{2}$，求圓C的標準方程．

分析 （1）求出兩直線交點，直線l的斜率，即可求直線l的方程；
（2）利用待定系數(shù)法求圓C的標準方程．

解答 解：（1）由已知得：$\left\{\begin{array}{l}2x-y-3=0\\ 4x-3y-5=0\end{array}\right.$，解得兩直線交點為（2，1），
∵l與x+y-2=0垂直，∴k1=1．
∵l過點（2，1），∴l(xiāng)的方程y-1=（x-2）即 y=x-1．
（2）設圓的標準方程為（x-a）2+y2=r2，則$\left\{\begin{array}{l}{（{1-a}）^2}={r^2}\\（{\frac{{|{a-1}|}}{{\sqrt{2}}}}）+2={r^2}\end{array}\right.$，解得a=3，r=2．
∴圓的標準方程為（x-3）2+y2=4．

點評 本題考查直線與圓的方程，考查直線與直線的位置關系，考查學生的計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1-an=2n，n∈N+則an=2n-1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．解關于x的不等式
（1）-6x2-x+2≤0        
（2）mx2-2mx-2x+4＞0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．設f（x）=x3+bx2+cx+d，又k是一個常數(shù)，已知k＜0或k＞4時，f（x）-k=0只有一個實根，當0＜k＜4時，f（x）-k=0有三個相異實根，給出下列命題：
①f（x）-4=0和f'（x）=0有一個相同的實根；
②f（x）=0和f'（x）=0有一個相同的實根；
③f（x）+3=0的任一實根大于f（x）-1=0的任一實根；
④f（x）+5=0的任一實根小于于f（x）-2=0的任一實根；
其中正確命題的個數(shù)為（　　）
A．3B．2C．1D．0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．設函數(shù)y=f（x）的定義域D，若對任意x1，x2∈D，都有|f（x1）-f（x2）|≤1，則稱函數(shù)y=f（x）為“storm”函數(shù)．已知函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx+1的圖象為曲線C，直線y=kx-1與曲線C相切于（1，-10）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）設0＜m≤2，若對x∈[m-2，m]，函數(shù)g（x）=$\frac{f（x）}{16m}$為“storm”函數(shù)，求實數(shù)m的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．將一枚骰子先后拋擲兩次得到的點數(shù)依次記為a，b，則直線ax+by=0與圓（x-2）2+y2=2無公共點的概率為$\frac{5}{12}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．函數(shù)y=${2^{{x^2}-5x-6}}$單調遞減區(qū)間是（　�。�
A．（-∞，$\frac{5}{2}$）B．（$\frac{5}{2}$，+∞）C．（-∞，-1）D．（6，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．如圖，橢圓C：$\frac{x^2}{9}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（0＜b＜3）的右焦點為F，P為橢圓上一動點，連接PF交橢圓于Q點，且|PQ|的最小值為$\frac{8}{3}$．
（1）求橢圓方程；
（2）若$\overrightarrow{PF}$=$2\overrightarrow{FQ}$，求直線PQ的方程；
（3）M，N為橢圓上關于x軸對稱的兩點，直線PM，PN分別與x軸交于R，S，求證：|OR|•|OS|為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．已知角α的終邊經(jīng)過點P（-x，-6），且cosα=$\frac{4}{5}$，則x的值為-8．

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