已知圓x2＋y2＝8，定點P(4，0)，問過P點的直線的斜率在什么范圍內(nèi)取值時，這條直線與已知圓：(1)相切，(2)相交，(3)相離？并寫出過P點的切線方程．

答案：
解析：

　　[解法一]設(shè)過P點的直線的斜率為k(由已知k存在)，則其方程為y＝k(x－4)

　　由消去y，得x2＋k2(x－4)2＝8，

　　即(1＋k2)x2－8k2x＋16k2－8＝0，

　　Δ＝(－8k2)2－4(1＋k2)(16k2－8)＝32(1－k2)．

　　(1)令Δ＝0，即32(1－k2)＝0，

　　∴當(dāng)k＝±1時，直線與圓相切，切線方程為x－y－4＝0或x＋y－4＝0．

　　(2)令Δ＞0，即32(1－k2)＞0　－1＜k＜1，

　　∴當(dāng)－1＜k＜1時，直線與圓相交．

　　(3)令Δ＜0，即32(1－k2)＜0　k＞1或k＜－1，

　　∴當(dāng)k＜－1或k＞1時，直線與圓相離．

　　

　　探究：①判斷直線Ax＋By＋C＝0和圓x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0的位置關(guān)系可由得mx2＋nx＋p＝0，利用判別式Δ：

　　當(dāng)Δ＝0時相切；當(dāng)Δ＞0時相交；當(dāng)Δ＜0時相離．

　　②已知直線Ax＋By＋C＝0和圓(x－a)2＋(y－b)2＝r2圓心到直線的距離．

　　相交d＜r；相切d＝r；相離d＞r．


提示：

解決直線與圓的位置關(guān)系，幾何法比代數(shù)法簡單．


練習(xí)冊系列答案
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已知圓x2＋y2＝8內(nèi)有一點P0(－2，1)，AB為過點P0且傾斜角為α的弦．

(1)當(dāng)α＝135°時，求直線AB的方程；

(2)若弦AB被點P0平分，求直線AB的方程．

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已知圓x2＋y2＝8內(nèi)有一點P(－1，2)，AB為過點P且傾斜角為的弦．

(1)當(dāng)＝π時，求弦AB的長；

(2)當(dāng)弦AB被點P平分時，求直線AB的方程(用直線方程的一般式表示)．

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已知圓x2＋y2＋2x－4y＋1＝0關(guān)于直線2ax－by＋2＝0(a>0，b>0)對稱，

則＋的最小值是

A．4           B．6           C．8            D．9

 

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