已知．
（Ⅰ）判斷曲線在的切線能否與曲線相切？并說明理由；
（Ⅱ）若求的最大值；
（Ⅲ）若，求證：．

（1）曲線在的切線不能與曲線相切
（2）當(dāng)>，即時，．
當(dāng)，即時，=．
當(dāng)，即時，
（3）構(gòu)造函數(shù)結(jié)合導(dǎo)數(shù)的知識里求解最值，證明不等式。

解析試題分析：解：（Ⅰ），則，，
∴曲線在的切線l的方程為．
若l與曲線相切，設(shè)切點(diǎn)為，則．
由，得，∴，得，與矛盾．
∴曲線在的切線不能與曲線相切．
（Ⅱ），令得．
∴．
∴在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)．
∴當(dāng)>，即時，．
當(dāng)，即時，=．
當(dāng)，即時，． 
（Ⅲ）由（Ⅱ）知=．
∵，∴=．
∴，得，∴且．
得，又，
∴．
考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用
點(diǎn)評：解決的關(guān)鍵是根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號判定函數(shù)的單調(diào)性，以及函數(shù)的最值，屬于中檔題。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題


已知橢圓:的一個焦點(diǎn)為且過點(diǎn).

（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓E的上下頂點(diǎn)分別為A1，A2，P是橢圓上異于A1，A2的任一點(diǎn)，直線PA1，PA2分別交軸于點(diǎn)N，M，若直線OT與過點(diǎn)M，N的圓G相切，切點(diǎn)為T．
證明：線段OT的長為定值，并求出該定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為，離心率為 ， 在軸負(fù)半軸上有一點(diǎn)，且

（1）若過三點(diǎn)的圓 恰好與直線相切，求橢圓C的方程；
（2）在（1）的條件下，過右焦點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓C交于兩點(diǎn)，在軸上是否存在點(diǎn)，使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形，如果存在，求出的取值范圍；如果不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的橢圓，它的離心率為，一個焦點(diǎn)和拋物線的焦點(diǎn)重合,過直線上一點(diǎn)引橢圓的兩條切線，切點(diǎn)分別是.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若在橢圓上的點(diǎn)處的橢圓的切線方程是. 求證:直線恒過定點(diǎn)；并出求定點(diǎn)的坐標(biāo).
（Ⅲ）是否存在實(shí)數(shù)，使得恒成立？(點(diǎn)為直線恒過的定點(diǎn))若存在，求出的值；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知雙曲線的離心率且點(diǎn)在雙曲線C上.
(1)求雙曲線C的方程；
(2)記O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)Q (0,2)的直線l與雙曲線C相交于不同的兩點(diǎn)E、F，若△OEF的面積為求直線l的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若過點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，設(shè)為橢圓上一點(diǎn)，且滿足（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），求整數(shù)的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，設(shè)拋物線（）的準(zhǔn)線與軸交于，焦點(diǎn)為；以、為焦點(diǎn)，離心率的橢圓與拋物線在軸上方的一個交點(diǎn)為.

（1）當(dāng)時，求橢圓的方程；
（2）在（1）的條件下，直線經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)，與拋物線交于、，如果以線段為直徑作圓，試判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，并說明理由；
（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得的邊長是連續(xù)的自然數(shù)，若存在，求出這樣的實(shí)數(shù)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接BC、AC。

（1）求AB和OC的長；
（2）點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，沿x軸向點(diǎn)B運(yùn)動（點(diǎn)E與點(diǎn)A、B不重合）。過點(diǎn)E作直線l平行BC，交AC于點(diǎn)D。設(shè)AE的長為m，△ADE的面積為s，求s關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，連接CE，求△CDE面積的最大值；此時，求出以點(diǎn)E為圓心，與BC相切的圓的面積（結(jié)果保留）。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本題滿分13分)已知橢圓的左焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，是它的右焦點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)， 的周長等于．
(1)求橢圓的方程;
(2)過定點(diǎn)作直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，且(其中為坐標(biāo)原點(diǎn))，求直線的方程．

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