【題目】讀書(shū)可以使人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然正氣書(shū)籍是文化的重要載體，讀書(shū)是承繼文化的重要方式某地區(qū)為了解學(xué)生課余時(shí)間的讀書(shū)情況，隨機(jī)抽取了名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查得到的學(xué)生日均課余讀書(shū)時(shí)間繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，將日均課余讀書(shū)時(shí)間不低于分鐘的學(xué)生稱(chēng)為“讀書(shū)之星”，日均課余讀書(shū)時(shí)間低于分鐘的學(xué)生稱(chēng)為“非讀書(shū)之星”:已知抽取的樣本中日均課余讀書(shū)時(shí)間低于分鐘的有人

(1)求的值;

(2)根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有以上的把握認(rèn)為“讀書(shū)之星”與性別有關(guān)?

非讀書(shū)之星

讀書(shū)之星

總計(jì)

男

女

總計(jì)

(3)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率，現(xiàn)從該地區(qū)大量學(xué)生中，隨機(jī)抽取名學(xué)生，每次抽取名，已知每個(gè)人是否被抽到互不影響，記被抽取的“讀書(shū)之星”人數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列和期望

附：，其中.

【答案】（1）,n=100,（2）表見(jiàn)解析，沒(méi)有以上的把握認(rèn)為“讀書(shū)之星”與性別有關(guān)（3）分布列見(jiàn)解析，

【解析】

（1）首先根據(jù)頻率和為1求，再根據(jù)頻率，頻數(shù)和樣本容量的關(guān)系求；

（2）首先計(jì)算“讀書(shū)之星”的人數(shù)，然后再依次填寫(xiě)列聯(lián)表；并根據(jù)公式計(jì)算和比較大小，做出判斷；

（3）從該地區(qū)學(xué)生中抽取一名學(xué)生是“讀書(shū)之星”的概率為，由題意可知

并求分布列和數(shù)學(xué)期望.

（1）

解得：，

所以.

(2)因?yàn)?/span>，所以“讀書(shū)之星”有

從而列聯(lián)表如下圖所示:

非讀書(shū)之星

讀書(shū)之星

總計(jì)

男

女

總計(jì)

將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算得

因?yàn)?/span>，所以沒(méi)有以上的把握認(rèn)為“讀書(shū)之星”與性別有關(guān)

(3)將頻率視為概率，即從該地區(qū)學(xué)生中抽取一名學(xué)生是“讀書(shū)之星”的概率為.

由題意可知

所以

，

所以的分布列為

故.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中．

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（2）若，試證明：．

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【題目】對(duì)于函數(shù)，若存在正常數(shù)，使得對(duì)任意的，都有成立，我們稱(chēng)函數(shù)為“同比不減函數(shù)”．

（1）求證：對(duì)任意正常數(shù)，都不是“同比不減函數(shù)”；

（2）若函數(shù)是“同比不減函數(shù)”，求的取值范圍；

（3）是否存在正常數(shù)，使得函數(shù)為“同比不減函數(shù)”，若存在，求的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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【題目】在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且2acosB＝2c﹣b．

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【題目】為了鼓勵(lì)職員工作熱情，某公司對(duì)每位職員一年來(lái)的工作業(yè)績(jī)按月進(jìn)行考評(píng)打分；年終按照職員的月平均值評(píng)選公司最佳職員并給予相應(yīng)獎(jiǎng)勵(lì).已知職員一年來(lái)的工作業(yè)績(jī)分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖所示：

（1）根據(jù)職員的業(yè)績(jī)莖葉圖求出他這一年的工作業(yè)績(jī)的中位數(shù)和平均數(shù)；

（2）由于職員的業(yè)績(jī)高，被公司評(píng)為年度最佳職員，在公司年會(huì)上通過(guò)抽獎(jiǎng)形式領(lǐng)取獎(jiǎng)金.公司準(zhǔn)備了六張卡片，其中一張卡片上標(biāo)注獎(jiǎng)金為6千元，兩張卡片的獎(jiǎng)金為4千元，另外三張的獎(jiǎng)金為2千元.規(guī)則是：獲獎(jiǎng)職員需要從六張卡片中隨機(jī)抽出兩張，這兩張卡片上的金額數(shù)之和作為獎(jiǎng)金數(shù).求職員獲得獎(jiǎng)金6千元的概率；并說(shuō)明獲得獎(jiǎng)金6千元和8千元哪個(gè)可能性較大？

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【題目】已知等差數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，且T4=4，b5=6.

（1）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；

（2）若正整數(shù)n1，n2，…，nt，…滿(mǎn)足5＜n1＜n2＜…＜nt，…且b3，b5，，，…，，…成等比數(shù)列，求數(shù)列{nt}的通項(xiàng)公式（t是正整數(shù)）；

（3）給出命題：在公比不等于1的等比數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和為Sn，若am，am+2，am+1成等差數(shù)列，則Sm，Sm+2，Sm+1也成等差數(shù)列.試判斷此命題的真假，并證明你的結(jié)論.

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（1）求把黃金作為理財(cái)產(chǎn)品的投資者的年齡的中位數(shù)；（結(jié)果用小數(shù)表示，小數(shù)點(diǎn)后保留兩位有效數(shù)字）

（2）現(xiàn)按照分層抽樣的方法從年齡在和的投資者中隨機(jī)抽取5人，再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行投資調(diào)查，求恰有1人年齡在的概率.

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（1）若問(wèn)：觀察者離墻多遠(yuǎn)時(shí)，視角最大？

（2）若當(dāng)變化時(shí)，求的取值范圍.

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