已知橢圓上的點到左右兩焦點的距離之和為，離心率為.
（1）求橢圓的方程；
（2）過右焦點的直線交橢圓于兩點，若軸上一點滿足，求直線的斜率的值.

（1）；（2）．

解析試題分析：（1）根據(jù)與離心率可求得a，b，c的值，從而就得到橢圓的方程；（2）設出直線的方程，并與橢圓方程聯(lián)立消去y可得到關于x的一元二次方程，然后利用中點坐標公式與分類討論的思想進行解決．
試題解析：（1），∴，
，∴，∴，
橢圓的標準方程為．
（2）已知,設直線的方程為，-，
聯(lián)立直線與橢圓的方程，化簡得：，
∴，，
∴的中點坐標為．
①當時，的中垂線方程為，
∵，∴點在的中垂線上，將點的坐標代入直線方程得：
，即，
解得或 ．
②當時，的中垂線方程為，滿足題意，
∴斜率的取值為.
考點：1、橢圓的方程及幾何性質；2、直線與橢圓的位置關系．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓:的左焦點為,且過點.

(1)求橢圓的方程;
(2)設過點P(-2,0)的直線與橢圓E交于A、B兩點，且滿足.
①若,求的值;
②若M、N分別為橢圓E的左、右頂點，證明:

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設橢圓的方程為 ，斜率為1的直線不經(jīng)過原點，而且與橢圓相交于兩點，為線段的中點.
（1）問：直線與能否垂直？若能，之間滿足什么關系；若不能，說明理由；
（2）已知為的中點，且點在橢圓上.若，求橢圓的離心率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（1）已知點和，過點的直線與過點的直線相交于點，設直線的斜率為，直線的斜率為，如果，求點的軌跡；
（2）用正弦定理證明三角形外角平分線定理：如果在中，的外角平分線與邊的延長線相交于點，則.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設點、分別是橢圓的左、右焦點,為橢圓上任意一點,且的最小值為.
（I）求橢圓的方程;
（II）設直線（直線、不重合）,若、均與橢圓相切，試探究在軸上是否存在定點,使點到、的距離之積恒為1?若存在,請求出點坐標;若不存在,請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，橢圓經(jīng)過點，其左、右頂點分別是、，左、右焦點分別是、，（異于、）是橢圓上的動點，連接交直線于、兩點,若成等比數(shù)列.

（Ⅰ）求此橢圓的離心率；
（Ⅱ）求證:以線段為直徑的圓過點.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知橢圓的右頂點為A（2，0），點P（2e，）在橢圓上（e為橢圓的離心率）．

（1）求橢圓的方程；
（2）若點B，C（C在第一象限）都在橢圓上，滿足，且，求實數(shù)λ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系中，已知過點的橢圓：的右焦點為，過焦點且與軸不重合的直線與橢圓交于，兩點，點關于坐標原點的對稱點為，直線，分別交橢圓的右準線于，兩點.

（1）求橢圓的標準方程；
（2）若點的坐標為，試求直線的方程；
（3）記，兩點的縱坐標分別為，，試問是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓C的左、右焦點分別為，橢圓的離心率為，且橢圓C經(jīng)過點．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）若線段是橢圓過點的弦，且，求內(nèi)切圓面積最大時實數(shù)的值.

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