Question

圓Q的半徑是5，圓心Q與點(diǎn)P （-2，6 ） 關(guān)于直線l：3x-4y+5=0 對(duì)稱，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

Answer 1

考點(diǎn)：關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的圓的方程

專題：直線與圓

分析：設(shè)出對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)（a，b），利用點(diǎn)P與對(duì)稱的點(diǎn)的連線與對(duì)稱軸垂直，以及點(diǎn)P與對(duì)稱的點(diǎn)的連線的中點(diǎn)在對(duì)稱軸上，解出對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)．然后求出圓的方程即可．

解答： 解：設(shè)點(diǎn)P （-2，6 ）關(guān)于直線l：3x-4y+5=0 對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)（a，b），
則

b-6

a+2

×

3

4

=-1，且3×

a-2

2

-4×

b+6

2

+5=0，
解得a=4且b=-2，圓Q的圓心（4，-2），半徑是5，
圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（x-4）²+（y+2）²=25．

點(diǎn)評(píng)：本題考查求一個(gè)點(diǎn)關(guān)于某一條直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，利用垂直及中點(diǎn)在軸上兩個(gè)條件解出對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)．