證明：雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）上的任一點(diǎn)到兩條漸近線距離之積為定值．
考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專(zhuān)題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：利用點(diǎn)到直線的距離公式，結(jié)合雙曲線方程，即可得出結(jié)論．
解答： 證明：設(shè)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）上的任一點(diǎn)（x，y），兩條漸近線方程為bx±ay=0，
∴雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）上的任一點(diǎn)到兩條漸近線距離之積為
(bx+ay)(bx-ay)
(
b2+a2
)2
=
a2b2
b2+a2
定值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)到直線的距離公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長(zhǎng)都相等，且側(cè)棱垂直于底面，由B沿棱柱側(cè)面經(jīng)過(guò)棱CC1到點(diǎn)A1的最短路線長(zhǎng)為2
5
，設(shè)這條最短路線與交于點(diǎn)D．
（1）求三棱柱ABC-A1B1C1的棱長(zhǎng)；
（2）求四棱錐A1-BCC1B1的體積；
（3）在平面A1BD內(nèi)是否存在過(guò)點(diǎn)D的直線與平面ABC平行？并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若4x=12，則x=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)集合M={1，2，3，…，2010}，集合A滿足A⊆M，且當(dāng)x∈A時(shí)，15x∉A，則A中元素最多有
 
個(gè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某城市理論預(yù)測(cè)2000年到2004年人口總數(shù)與年份的關(guān)系如下表所示：
200x12345
人口數(shù)y（十）萬(wàn)35679
（1）請(qǐng)畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；
（2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程
y
=bx+a；
（3）據(jù)此估計(jì)2010年．該城市人口總數(shù)．（參考公式：
b
=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)2
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
xi2-n
.
x
2
，
a
=
.
y
-b
.
x
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的長(zhǎng)軸上有一頂點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離分別為3和1．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)（1，0）且斜率為k（k≠0）的直線l交橢圓E于M，N兩點(diǎn)，弦MN的垂直平分線與x軸相交于點(diǎn)D，設(shè)弦MN的中點(diǎn)為P，試求
|DP|
|MN|
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知∠BAD=90°的等腰△ABD與正△CBD所在平面成60°的二面角，則AB與平面BCD所成角的大小為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

雙曲線與橢圓
x2
5
+y2=1共焦點(diǎn)，且一條漸近線方程是
3
x-y=0，則該雙曲線的方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

關(guān)于x的不等式x2-2ax-3a2＜0，解集為A，不等式x2+x-6＜0的解集是B，
（1）a=1時(shí)，求A∩B；
（2）若A∩B=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案