解:法一:由
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得直線l
1與直線l
2的交點坐標為(14,10)
(1)由點(14,10)及(1,1)知所求直線l的斜率為
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所以所求直線l的方程為9x-13y+4=0
(2)直線2x-y-2=0的斜率為2,所以所求直線l的斜率也為2
由點(14,10)及斜率2可得所求直線l的方程為2x-y-18=0
解法二:設(shè)所求直線l的方程為2x-3y+2+λ(3x-4y-2)=0
即(3λ+2)x-(4λ+3)y+2-2λ=0----(*)
(1)將點(1,1)代入方程(*)得
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將
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代入方程(*)得所求直線l的方程為9x-13y+4=0
(2)由方程(*)得斜率為
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,直線2x-y-2=0的斜率為2
所以
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,解得
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,將
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代入方程(*)得
直線l的方程為2x-y-18=0
分析:法一:由
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得交點坐標為(14,10)
(1)由點(14,10)及(1,1)知所求直線l的斜率,根據(jù)點斜式可求直線方程
(2)由題意可得所求直線l的斜率為2,由點(14,10)及斜率2利用直線的點斜式可求
解法二(利用直線系方程):設(shè)所求直線l的方程為2x-3y+2+λ(3x-4y-2)=0,即(3λ+2)x-(4λ+3)y+2-2λ=0
(1)將點(1,1)代入方程可求λ,進而可求直線方程
(2)由直線平行可得
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,從而可求λ,進而可求直線方程
點評:本題主要考查了利用直線的點斜式求解直線的方程,解題的關(guān)鍵是要熟練應用兩直線平行轉(zhuǎn)換斜率的相等關(guān)系,還要注意解法2中的直線系的設(shè)法.