13．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)（虛）線畫(huà)出的是某多面體的三視圖，則該多面體的體積為（　　）
A．64B．$\frac{64}{3}$C．16D．$\frac{16}{3}$

分析 根據(jù)三視圖知幾何體是三棱錐、為棱長(zhǎng)為4的正方體一部分，畫(huà)出直觀圖，由正方體的性質(zhì)判斷出線面位置關(guān)系、求出底面的面積，由椎體的體積公式求出該多面體的體積．

解答 解：根據(jù)三視圖知幾何體是：三棱錐D-ABC、為棱長(zhǎng)為4的正方體一部分，
直觀圖如圖所示：B是棱的中點(diǎn)，
由正方體的性質(zhì)得，CD⊥平面ABC，
△ABC的面積S=$\frac{1}{2}×2×4$=4，
所以該多面體的體積V=$\frac{1}{3}×4×4$=$\frac{16}{3}$，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三視圖求幾何體的體積，結(jié)合三視圖和對(duì)應(yīng)的正方體復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．已知定義域?yàn)镽的奇函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x），當(dāng)x≠0時(shí)，f′（x）-$\frac{f（x）}{x}＞0$，若a=$\frac{f（cos3）}{cos3}$，b=-$\frac{f（-2016）}{2016}$，c=（log3e）f（ln3），則下列關(guān)于a、b、c的大小關(guān)系正確的是（　�。�
A．b＞c＞aB．a＞c＞bC．c＞b＞aD．b＞a＞c

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4．命題p：?a∈（0，1）∪（1，+∞），函數(shù)f（x）=loga（x-1）的圖象過(guò)點(diǎn)（2，0），命題q：?x∈N，x3＜x2．則（　�。�
A．p假q假B．p真q假C．p假q真D．p真q真

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1．已知函數(shù)f（x）=$\frac{m}{x+1}$+nlnx（m，n為常數(shù)）的圖象在x=1處的切線方程為x+y-2=0
（1）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）已知p∈（0，1），且f（p）=2，若對(duì)任意x∈（p，1），任意t∈[$\frac{1}{2}$，2]，f（x）≥t3-t2-2at+2與f（x）≤t3-t2-2at+2中恰有一個(gè)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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8．一臺(tái)機(jī)器由于使用時(shí)間較長(zhǎng)，但還可以使用，它按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來(lái)的某機(jī)器零件有一些會(huì)有缺點(diǎn)，每小時(shí)生產(chǎn)有缺點(diǎn)零件的多少隨機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)的速度而變化，如表是抽樣試驗(yàn)結(jié)果：
轉(zhuǎn)速x/（rad/s）1614128
每小時(shí)生產(chǎn)有缺點(diǎn)的零件數(shù)y/件11985
若實(shí)際生產(chǎn)中，允許每小時(shí)的產(chǎn)品中有缺點(diǎn)的零件數(shù)最多為10個(gè)，求機(jī)器的轉(zhuǎn)速應(yīng)該控制所在的范圍．$\left\{{\begin{array}{l}{b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}}-n\overline x\overline y}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2}-n{{\overline x}^2}}}}\\{a=\overline y-b\overline x}\end{array}}\right.$．

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18．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，且底面ABCD為直角梯形，∠BAD=90°，AB∥DC．已知AD=DC=PA=1，AB=2．
（Ⅰ） 求證：平面PAD⊥平面PCD；
（Ⅱ） 設(shè)M為PB上的點(diǎn)，且PM=$\frac{1}{3}$PB，求證：PD∥平面ACM；
（Ⅲ） 在（Ⅱ）的條件下，求二面角P-AC-M的余弦值．

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5．如圖，四邊形ABCD為矩形，四邊形BCEF為直角梯形，BF∥CE，BF⊥BC，CE=2BF=2AB=4，∠ABF=DCE=120°，G是AF中點(diǎn)．
（1）求證：AF∥平面DCE；
（2）求證：BG⊥DF；
（3）若二面角E-DF-A的大小為150°，求線段DF的長(zhǎng)．

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2．每逢節(jié)假日，在微信好友群發(fā)紅包逐漸成為一種時(shí)尚．某女士每月發(fā)紅包的個(gè)數(shù)y（個(gè)）與月收入x（千元）具有線性相關(guān)關(guān)系，用最小二乘法建立回歸方程為$\hat y$=8.9x+0.3，則下列說(shuō)法不正確的是（　　）
A．y與x具有正線性相關(guān)關(guān)系
B．回歸直線必過(guò)點(diǎn)（$\overline{x}$，$\overline{y}$）
C．該女士月收入增加1000元，則其發(fā)紅包的數(shù)量約增加9個(gè)
D．該女士月收入為3000元，則可斷定其發(fā)紅包的數(shù)量為27個(gè)

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3．已知函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，求：
（1）函數(shù)y=f（x）的定義域；
（2）函數(shù)y=f（x）的值域．

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