已知直線l過(guò)拋物線C的焦點(diǎn),且與C的對(duì)稱(chēng)軸垂直,l與C交于A,B兩點(diǎn),|AB|=8,P為C的準(zhǔn)線上一點(diǎn),則△ABP的面積為(  )
分析:由題意設(shè)出拋物線方程,利用通徑長(zhǎng)等于8求出p,然后直接代入三角形的面積公式求解.
解答:解:由題意,不妨設(shè)拋物線方程為y2=2px(p>0).
則焦點(diǎn)F(
p
2
,0
),準(zhǔn)線方程為x=-
p
2

在由題意可知|AB|=8即為拋物線的通徑長(zhǎng)等于8,即2p=8.
所以p=4,由P為C的準(zhǔn)線上一點(diǎn),則P到AB所在直線的距離等于p=4.
S△ABP=
1
2
|AB|•P=
1
2
×4×8=16

故選A.
點(diǎn)評(píng):本題考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系,考查了拋物線的基本性質(zhì),是中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知直線l過(guò)拋物線C的焦點(diǎn),且與C的對(duì)稱(chēng)軸垂直.l與C交于A,B兩點(diǎn),|AB|=12,P為C的準(zhǔn)線上一點(diǎn),則△ABP的面積為( 。
A、18B、24C、36D、48

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知直線l過(guò)拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)且與C的對(duì)稱(chēng)軸垂直,l與C交于A、B兩點(diǎn),P為C的準(zhǔn)線上一點(diǎn),且S△ABP=36,則拋物線C的方程為
y2=16x
y2=16x

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知直線l過(guò)拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)且與C的對(duì)稱(chēng)軸垂直,l與C交于A、B兩點(diǎn),P為C的準(zhǔn)線上一點(diǎn),且S△ABP=36,則過(guò)拋物線C的焦點(diǎn)的弦長(zhǎng)的最小值是
12
12

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)拋物線C:x2=2py(p>0)的焦點(diǎn)為F,A(x0,y0)(x0≠0)是拋物線C上的一定點(diǎn).
(1)已知直線l過(guò)拋物線C的焦點(diǎn)F,且與C的對(duì)稱(chēng)軸垂直,l與C交于Q,R兩點(diǎn),S為C的準(zhǔn)線上一點(diǎn),若△QRS的面積為4,求p的值;
(2)過(guò)點(diǎn)A作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線AM,AN,與拋物線C的交點(diǎn)分別為M(x1,y1),N(x2,y2).若直線AM,AN的斜率都存在,證明:直線MN的斜率等于拋物線C在點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A1處的切線的斜率.

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