某公司為了應(yīng)對金融危機(jī),決定適當(dāng)進(jìn)行裁員.已知這家公司現(xiàn)有職工2m人(60<m<500,且m為10的整數(shù)倍),每人每年可創(chuàng)利100千元.據(jù)測算,在經(jīng)營條件不變的前提下,若裁員人數(shù)不超過現(xiàn)有人數(shù)的20%,則每裁員1人,留崗員工每人每年就能多創(chuàng)利1千元;若裁員人數(shù)超過現(xiàn)有人數(shù)的20%,則每裁員1人,留崗員工每人每年就能多創(chuàng)利2千元.為保證公司的正常運(yùn)轉(zhuǎn),留崗的員工數(shù)不得少于現(xiàn)有員工人數(shù)的75%.為保障被裁員工的生活,公司要付給被裁員工每人每年20千元的生活費(fèi).問:為了獲得最大的經(jīng)濟(jì)效益,該公司應(yīng)裁員多少人?
【答案】分析:欲求獲得最大的經(jīng)濟(jì)效益時(shí),該公司的裁員人數(shù).分情況求出兩種情況下函數(shù)的解析式,列出分段函數(shù);分別對分段函數(shù)進(jìn)行參數(shù)的討論,最后得出裁員的最佳人數(shù).
解答:解:設(shè)公司裁員人數(shù)為x,獲得的經(jīng)濟(jì)效益為y元,
則由題意得當(dāng)(2分)(4分)
,
由①得對稱軸x=m-60>0,
(8分)
由②得對稱軸x=m-30,∵,∴,

∵當(dāng)60<m≤100時(shí),y3-y1=0.5m2+60m-3600
=0.5(m+60)2-5400>0.5×1202-5400
=1800>0當(dāng)100<m<500時(shí),
y3-y2=0.86m2-12m=m(0.86m-12)>0,
即當(dāng)60<m<500時(shí),y3最大即當(dāng)公司應(yīng)裁員數(shù)為
即原有人數(shù)的時(shí),獲得的經(jīng)濟(jì)效益最大. (16分)
點(diǎn)評:本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用,同時(shí)考查一元二次函數(shù)最值的求法.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某公司為了應(yīng)對金融危機(jī),決定適當(dāng)進(jìn)行裁員.已知這家公司現(xiàn)有職工2m人(60<m<500,且m為10的整數(shù)倍),每人每年可創(chuàng)利100千元.據(jù)測算,在經(jīng)營條件不變的前提下,若裁員人數(shù)不超過現(xiàn)有人數(shù)的20%,則每裁員1人,留崗員工每人每年就能多創(chuàng)利1千元;若裁員人數(shù)超過現(xiàn)有人數(shù)的20%,則每裁員1人,留崗員工每人每年就能多創(chuàng)利2千元.為保證公司的正常運(yùn)轉(zhuǎn),留崗的員工數(shù)不得少于現(xiàn)有員工人數(shù)的75%.為保障被裁員工的生活,公司要付給被裁員工每人每年20千元的生活費(fèi).問:為了獲得最大的經(jīng)濟(jì)效益,該公司應(yīng)裁員多少人?

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(09年江蘇百校樣本分析)(15分)某公司為了應(yīng)對金融危機(jī),決定適當(dāng)進(jìn)行裁員.已知這家公司現(xiàn)有職工人(,且為10的整數(shù)倍),每人每年可創(chuàng)利100千元. 據(jù)測算,在經(jīng)營條件不變的前提下,若裁員人數(shù)不超過現(xiàn)有人數(shù)的20%,則每裁員1人,留崗員工每人每年就能多創(chuàng)利1千元;若裁員人數(shù)超過現(xiàn)有人數(shù)的20%,則每裁員1人,留崗員工每人每年就能多創(chuàng)利2千元. 為保證公司的正常運(yùn)轉(zhuǎn),留崗的員工數(shù)不得少于現(xiàn)有員工人數(shù)的75%. 為保障被裁員工的生活,公司要付給被裁員工每人每年20千元的生活費(fèi). 問:為了獲得最大的經(jīng)濟(jì)效益,該公司應(yīng)裁員多少人?

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某公司為了應(yīng)對金融危機(jī),決定適當(dāng)進(jìn)行裁員.已知這家公司現(xiàn)有職工2m人(60<m<500,且m為10的整數(shù)倍),每人每年可創(chuàng)利100千元.據(jù)測算,在經(jīng)營條件不變的前提下,若裁員人數(shù)不超過現(xiàn)有人數(shù)的20%,則每裁員1人,留崗員工每人每年就能多創(chuàng)利1千元;若裁員人數(shù)超過現(xiàn)有人數(shù)的20%,則每裁員1人,留崗員工每人每年就能多創(chuàng)利2千元.為保證公司的正常運(yùn)轉(zhuǎn),留崗的員工數(shù)不得少于現(xiàn)有員工人數(shù)的75%.為保障被裁員工的生活,公司要付給被裁員工每人每年20千元的生活費(fèi).問:為了獲得最大的經(jīng)濟(jì)效益,該公司應(yīng)裁員多少人?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

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