過平面區(qū)域
x-y+2≥0
y+2≥0
x+y+2≤0
內(nèi)一點(diǎn)P作圓O：x2+y2=1的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，記∠APB=α，則當(dāng)α最小時(shí)cosα=
9
10
9
10
．
分析：先依據(jù)不等式組
x-y+2≥0
y+2≥0
x+y+2≤0
，結(jié)合二元一次不等式（組）與平面區(qū)域的關(guān)系畫出其表示的平面區(qū)域，再利用圓的方程畫出圖形，確定α最小時(shí)點(diǎn)P的位置，最后利用二倍角公式計(jì)算即可．
解答：解：如圖陰影部分表示
x-y+2≥0
y+2≥0
x+y+2≤0
，確定的平面區(qū)域，
當(dāng)P離圓O最遠(yuǎn)時(shí)α最小，此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為：（-4，-2），
記∠APO=β，則α=2β，則sinβ=
AO
PO
=
1
2
5
，
則cosα=cos2β=1-2sin2β=1-2×（
1
2
5
）2，
計(jì)算得cosα=
9
10
，
故答案為：
9
10
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．借助于平面區(qū)域特性，用幾何方法處理代數(shù)問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面區(qū)域
x-2y+10≥0
x+2y-6≥0
2x-y-7≤0
內(nèi)有一個(gè)圓，向該區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投點(diǎn)，將點(diǎn)落在圓內(nèi)的概率最大時(shí)的圓記為圓M．
（1）試求出圓M的方程；
（2）設(shè)過點(diǎn)P（0，3）作圓M的兩條切線，切點(diǎn)分別記為A、B，又過P作圓N：x2+y2-4x+λy+4=0的兩條切線，切點(diǎn)分別記為C、D，試確定λ的值，使AB⊥CD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若A為不等式組
x≤0
y≥0
y-x≤2
表示的平面區(qū)域，則a從-2連續(xù)變化到1時(shí)，動(dòng)直線x+y=a掃過A中的那部分區(qū)域的面積為（　　）
A、9
13
B、3
13
C、
7
2
D、
7
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•奉賢區(qū)二模）過平面區(qū)域
x-y+2≥0
y+2≥0
x+y+2≤0
內(nèi)一點(diǎn)P作圓O：x2+y2=1的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，記∠APB=α，當(dāng)α最小時(shí)，此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為
（-4，-2）
（-4，-2）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：同步題 題型：填空題

若A為不等式組表示的平面區(qū)域，從-2連續(xù)變化到1時(shí)，動(dòng)直線x+y=a掃過A中那部分區(qū)域的面積為（    ）。

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