已知定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f(x)在[0,+∞)上是增函數(shù),且f(
1
2
)=0
,則不等式f(log4x)>0的解集是
( 。
A、x|x>2
B、{x|0<x<
1
2
}
C、{x|0<x<
1
2
或x>2}
D、{x|
1
2
<x<1或x>2}
分析:由題意得,f(-
1
2
)=f(
1
2
)=0,f(x)在[0,+∞]上是增函數(shù),f(x)在(-∞,0)上是減函數(shù),
f(log4x)>0  即 log4x>
1
2
或log4x<-
1
2
解答:解:因?yàn)閒(x)是偶函數(shù),所以f(-
1
2
)=f(
1
2
)=0.
又f(x)在(0,+∞]上是增函數(shù),所以f(x)在(-∞,0)上是減函數(shù).
所以,f(log4x)>0  即 log4x>
1
2
或log4x<-
1
2
,
解得 x>2或0<x<
1
2
,
故選C.
點(diǎn)評(píng):本題考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的應(yīng)用,函數(shù)的特殊點(diǎn),關(guān)鍵是把f(log4x)>0 化為 log4x>
1
2
,或log4x<-
1
2
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞增,則滿足f(2x-1)<f(-1)的x取值范圍是
(0,1)
(0,1)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f(x)滿足:對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,都有f(1+x)=f(1-x),且當(dāng)0≤x≤1時(shí),f(x)=3x+1+2x.
(1)求證:對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,都有f(x+2)=f(x);
(2)當(dāng)x∈[1,3]時(shí),求f(x)的解析式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,+∞)上是增函數(shù),若f(1)<f(lgx),則實(shí)數(shù)x的取值范圍是
(0,
1
10
)∪(10,+∞)
(0,
1
10
)∪(10,+∞)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f(x)=ax+b•a-x(a>0,a≠1,b∈R).
(1)求實(shí)數(shù)b的值;
(2)判斷并證明f(x)的單調(diào)性;
(3)若f((log2x)2-log2x+1)≥f(m+log
12
x2)
對(duì)任意x∈[2,4]恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f(x),當(dāng)x≥0時(shí)f(x)=2-x,則當(dāng)x<0時(shí),f(x)=
x+2
x+2

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