設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,已知(n∈N*).
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和為,若存在整數(shù),使對(duì)任意n∈N*且n ≥2,都有成立,求的最大值;
(1).       (2)的最大值為18. 
(1)本小題是由an的前n項(xiàng)和求通項(xiàng)的典型題目.可以用n-1替換式子當(dāng)中的n,得到,然后兩式作差可求得an與an-1的遞推關(guān)系,然后再通過(guò)兩邊同除,可確定數(shù)列是等差數(shù)列.問(wèn)題到此得以解決.
(2)先求出,則,然后再令,研究其單調(diào)性,確定其最小值,使其最小值大于即可.s
(1)由,得(n≥2).
兩式相減,得,即(n≥2).
于是,所以數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列.又,所以.
所以,故.                        7分
(2)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823222526998925.png" style="vertical-align:middle;" />,則
,則
.
所以
.
,所以數(shù)列為遞增數(shù)列.
所以當(dāng)n ≥2時(shí),的最小值為.
據(jù)題意,,即.又為整數(shù),故的最大值為18.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題滿(mǎn)分14分)
已知正項(xiàng)數(shù)列的首項(xiàng),前項(xiàng)和滿(mǎn)足
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若數(shù)列的前項(xiàng)和為,求證:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn ,且滿(mǎn)足。
(Ⅰ)計(jì)算
(Ⅱ)猜想通項(xiàng)公式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本題滿(mǎn)分14分)數(shù)列{an}滿(mǎn)足:a1=, 前n項(xiàng)和Sn=,
(1)寫(xiě)出a2, a3, a4;(2)猜出an的表達(dá)式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列,若,且它們的前n項(xiàng)和為Sn有最大值,則使得Sn<0的n的最小值為(   )
A.11B.19C.20D.21

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(12分) 函數(shù)對(duì)任意都有
(1)求的值;
(2)數(shù)列滿(mǎn)足:,數(shù)列{an}是等差數(shù)列嗎?請(qǐng)給予證明;
在第(2)問(wèn)的條件下,若數(shù)列滿(mǎn)足,試求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

如果等差數(shù)列中,,那么       .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

設(shè)是公差不為零的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和,若成等比數(shù)列,則     

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

等差數(shù)列的公差
A.B.C.D.

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