已知曲線y=x3+,

(1)求曲線過點P(2,4)的切線方程.

(2)求曲線的斜率為4的切線方程.

 

(1) 4x-y-4=0或x-y+2=0 (2) 4x-y-4=0和12x-3y+20=0

【解析】(1)設曲線y=x3+與過點P(2,4)的切線相切于點A(x0,+),則點A處切線的斜率k=,∴切線方程為y-(+)=(x-x0),即y=·x-+.

∵點P(2,4)在切線上,∴4=2-+,即-3+4=0,∴+-4+4=0,

∴(x0+1)(x0-2)2=0,

解得x0=-1或x0=2,

故所求切線的方程為4x-y-4=0或x-y+2=0.

(2)設切點為(x0,y0),

則切線的斜率為k==4,x0=±2,

所以切點為(2,4),(-2,-),

∴切線方程為y-4=4(x-2)和y+=4(x+2),

即4x-y-4=0和12x-3y+20=0.

 

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根據(jù)=0推斷直線x=0,x=2π,y=0和正弦曲線y=sinx所圍成的曲邊梯形的面積時,正確結論為(　　)

(A)面積為0

(B)曲邊梯形在x軸上方的面積大于在x軸下方的面積

(C)曲邊梯形在x軸上方的面積小于在x軸下方的面積

(D)曲邊梯形在x軸上方的面積等于在x軸下方的面積

 

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y=

且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價值為200元,若該項目不獲利,國家將給予補償.

(1)當x∈[200,300]時,判斷該項目能否獲利?如果獲利,求出最大利潤;如果不獲利,則國家每月至少需要補貼多少元才能使該項目不虧損?

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(A)- (B)- (C)- (D)-

 

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(A)(kπ,kπ+)(k∈Z)

(B)(kπ+,kπ+π)(k∈Z)

(C)(2kπ,2kπ+π)(k∈Z)

(D)(2kπ+π,2kπ+2π)(k∈Z)

 

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(A)-1或- (B)-1或

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