【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+bx+c的圖象過點(﹣1,3),且關于直線x=1對稱
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)若m<3,求函數(shù)f(x)在區(qū)間[m,3]上的值域.
【答案】解:(Ⅰ)∵函數(shù)f(x)=x2+bx+c的圖象過點(﹣1,3),且關于直線x=1對稱,
∴ ,
解得b=﹣2,c=0,
∴f(x)=x2﹣2x.
(Ⅱ)當1≤m<3時,f(x)min=f(m)=m2﹣2m,
f(x)max=f(3)=9﹣6=3,
∴f(x)的值域為[m2﹣2m,3];
當﹣1≤m<1時,f(x)min=f(1)=1﹣2=﹣1,
f(x)max=f(﹣1)=1+2=3,
∴f(x)的值域為[﹣1,3].
當m<﹣1時,f(x)min=f(1)=1﹣2=﹣1,
f(x)max=f(m)=m2﹣2m,
∴f(x)的值域為[﹣1,m2﹣2m]
【解析】(Ⅰ)由函數(shù)f(x)=x2+bx+c的圖象過點(﹣1,3),且關于直線x=1對稱,列出方程組,能求出b和c,由此能求出結果.(Ⅱ)根據(jù)1≤m<3,﹣1≤m<1,m<﹣1三種情況分類討論,能求出f(x)的值域.
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用二次函數(shù)的性質(zhì)的相關知識可以得到問題的答案,需要掌握增減性:當a>0時,對稱軸左邊,y隨x增大而減;對稱軸右邊,y隨x增大而增大;當a<0時,對稱軸左邊,y隨x增大而增大;對稱軸右邊,y隨x增大而減小.
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【題目】已知等腰梯形中(如圖1),, , , 為邊上一點,且,將沿折起,使平面平面(如圖2).
(1)證明:平面平面;
(2)試在棱上確定一點,使截面把幾何體分成的兩部分.
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【題目】如圖,已知四棱錐的底面為等腰梯形,AB∥CD,AC⊥BD,垂足為H,PH是四棱錐的高,E為AD的中點.
(1)證明:PE⊥BC;
(2)若∠APB=∠ADB=60°,求直線PA與平面PEH所成角的正弦值.
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【題目】已知直線l過點A(2,4),且被平行直線l1:x-y+1=0與l2:x-y-1=0所截的線段中點M在直線x+y-3=0上,求直線l的方程.
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【題目】設a,b,c為三個不同的實數(shù),記集合A= ,B= ,若集合A,B中元素個數(shù)都只有一個,則b+c=( )
A.1
B.0
C.﹣1
D.﹣2
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【題目】下列例子中隨機變量ξ服從二項分布的有________.
①隨機變量ξ表示重復拋擲一枚骰子n次中出現(xiàn)點數(shù)是3的倍數(shù)的次數(shù);
②某射手擊中目標的概率為0.9,從開始射擊到擊中目標所需的射擊次數(shù)ξ;
③有一批產(chǎn)品共有N件,其中M件為次品,采用有放回抽取方法,ξ表示n次抽取中出現(xiàn)次品的件數(shù)(M<N);
④有一批產(chǎn)品共有N件,其中M件為次品,采用不放回抽取方法,ξ表示n次抽取中出現(xiàn)次品的件數(shù).
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【題目】定義在R上的可導函數(shù)f(x)滿足f(x)﹣f(﹣x)=2x3 , 當x∈(﹣∞,0]時f'(x)<3x2 , 實數(shù)a滿足f(1﹣a)﹣f(a)≥﹣2a3+3a2﹣3a+1,則a的取值范圍是( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】如圖,已知橢圓C: + =1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1、F2 , 焦距為2,過點F2作直線l交橢圓于M、N兩點,△F1MN的周長為8.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)若直線l分別交直線y= x,y=﹣ x于P,Q兩點,求 的取值范圍.
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【題目】已知在直角坐標系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),在極坐標系(以坐標原點O為極點,x軸的正半軸為極軸)中,曲線C2的方程為ρsin2θ=2pcosθ(p>0),曲線C1、C2交于A、B兩點.
(Ⅰ)若p=2且定點P(0,﹣4),求|PA|+|PB|的值;
(Ⅱ)若|PA|,|AB|,|PB|成等比數(shù)列,求p的值.
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