【題目】如圖，正三棱柱中，側(cè)棱， ， 分別為棱的中點， 分別為線段和的中點.

（1）求證：直線平面；

（2）求二面角的余弦值.

【答案】（1）詳見解析；（2）.

【解析】試題分析：

取口點F,通過證平面平面，從面證明直線平面

取BC中點O,以O(shè)為原點，OB,OE，OA分別為x軸，建立空間直角坐標系，可解。

試題解析：

（1）取棱的中點，連，則

平面， 平面

平面，同理平面

又，且平面， 平面

平面平面

又平面 //平面

（2）取線段的中點，連，則，連，則，又因為 平面，所以平面

以為坐標原點，分別以， ,為軸正方向建立空間直角坐標系.

設(shè)則， 各點坐標如下：

， ,

,

平面即平面 取平面的一個法向量為

設(shè)平面的法向量為，則 ，

又

令得平面的一個法向量為

故二面角的余弦值為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列和滿足若為等比數(shù)列，且

（1）求和；

（2）設(shè)，記數(shù)列的前項和為

①求；

②求正整數(shù) k，使得對任意均有.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“微信運動”已成為當下熱門的健身方式，小王的微信朋友圈內(nèi)也有大量好友參與了“微信運動”，他隨機選取了其中的40人（男、女各20人），記錄了他們某一天的走路步數(shù)，并將數(shù)據(jù)整理如下：

（1）若采用樣本估計總體的方式，試估計小王的所有微信好友中每日走路步數(shù)超過5000步的概率；

（2）已知某人一天的走路步數(shù)超過8000步被系統(tǒng)評定“積極型”，否則為“懈怠型”，根據(jù)題意完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此判斷能否有95%以上的把握認為“評定類型”與“性別”有關(guān)？

附： ，

0．10

0．05

0．025

0．010

2．706

3．841

5．024

6．635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐的底面是正方形，每條側(cè)棱的長都是底面邊長的倍，為側(cè)棱上的點．

（1）求證：．

（2）若⊥平面，求二面角的大小．

（3）在（2）的條件下，側(cè)棱SC上是否存在一點E，使得BE∥平面PAC?若存在，求SE∶EC的值；若不存在，試說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= +
（1）將函數(shù)f（x）化簡成Asin（ωx+φ）+B（A＞0，φ＞0，φ∈[0，2π））的形式；
（2）求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間，并指出函數(shù)|f（x）|的最小正周期；
（3）求函數(shù)f（x）在[ ， ]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為D，若函數(shù)f（x）滿足條件：存在[a，b]D，使f（x）在[a，b]上的值域是[2a，2b]，則稱f（x）為“倍擴函數(shù)”，若函數(shù)f（x）=log2（2x+t）為“倍擴函數(shù)”，則實數(shù)t的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點在以為直徑的圓上，垂直與圓所在平面，為的垂心.

（1）求證：平面平面；

（2）若，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（n）=1+ + +…+ ．經(jīng)計算得f（4）＞2，f（8）＞ ，f（16）＞3，f（32）＞ ．
（1）由上面數(shù)據(jù)，試猜想出一個一般性結(jié)論；
（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解某地區(qū)觀眾對大型綜藝活動《中國好聲音》的收視情況，隨機抽取了100名
觀眾進行調(diào)查，其中女性有55名．下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾收看該節(jié)目的場數(shù)與所對應(yīng)的人數(shù)表：

場數(shù)

9

10

11

12

13

14

人數(shù)

10

18

22

25

20

5

將收看該節(jié)目場次不低于13場的觀眾稱為“歌迷”，已知“歌迷”中有10名女性．
（Ⅰ）根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料我們能否有95%的把握認為“歌迷”與性別有關(guān)？

非歌迷

歌迷

合計

男

女

合計

（Ⅱ）將收看該節(jié)目所有場次（14場）的觀眾稱為“超級歌迷”，已知“超級歌迷”中有2名女性，若從“超級歌迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率．

0.05

0.01

3.841

6.635

參考公式與數(shù)據(jù)： ，其中

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