已知函數(shù)．如下定義一列函數(shù)：f1（x）=f（x），f2（x）=f（f1（x）），f3（x）=f（f2（x）），…，fn（x）=f（fn-1（x）），…，n∈N*，那么由歸納推理可得函數(shù)fn（x）的解析式是fn（x）=    ．
【答案】分析：分別計算出f1（x），f2（x），f3（x），…，分析不等式的構(gòu)成，尋找規(guī)律，進行歸納．
解答：解：∵函數(shù)，
f1（x）=f（x）=，
f2（x）=f（f1（x））=，
f3（x）=f（f2（x））=，
f4（x）=f（f3（x））=，
…
所給的函數(shù)式的分子不變都是x，
而分母是由兩部分的和組成，
第一部分的系數(shù)分別是1，3，7，15…2n-1，
第二部分的數(shù)分別是2，4，8，16…2n
∴fn（x）=f（fn-1（x））=
故答案為：．
點評：本題考查歸納推理，實際上可看作給出一個數(shù)列的前幾項寫出數(shù)列的通項公式．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•鎮(zhèn)江一模）已知函數(shù)f(x)=
x2
x2-x+1
，對一切正整數(shù)n，數(shù)列{an}定義如下：a1=
1
2
，且an+1=f（an），前n項和為Sn．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間，并求值域；
（2）證明{x|f（x）=x}={x|f（f（x））=x}；
（3）對一切正整數(shù)n，證明：①an+1＜an；②Sn＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•許昌二模）已知函數(shù)f(x)=
x
x+2
(x＞0)．如下定義一列函數(shù)：f1（x）=f（x），f2（x）=f（f1（x）），f3（x）=f（f2（x）），…，fn（x）=f（fn-1（x）），…，n∈N*，那么由歸納推理可得函數(shù)fn（x）的解析式是fn（x）=
x
(2n-1)x+2n
x
(2n-1)x+2n
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：荊門市2008屆高三數(shù)學(xué)試題(理)模擬訓(xùn)練題 題型：022

有如下四個命題：

①已知函數(shù)(b為實常數(shù)，e是自然對數(shù)的底數(shù))，若f(x)在區(qū)間[1，＋∞)內(nèi)為減函數(shù)，則b的取值范圍是(0，＋∞)．

②已知點A(x1，y1)，B(x2，y2)是函數(shù)y＝sinx(－π＜x＜0)圖象上的兩個不同點，則一定有；

③已知f(x)是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對于任意的a，b∈R，滿足：f(ab)＝af(b)＋bf(a)，f(2)＝2，an＝(n∈N*)，則數(shù)列{an}一定為等差數(shù)列

④已知O是△ABC所在平面上一定點，動點P滿足：．則P點的軌跡一定通過△ABC的重心其中正確命題的序號為________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：河南省同步題 題型：填空題

已知函數(shù)f（x）=（x>0），如下定義一列函數(shù)：f1（x）=f（x），f2（x）=f（f1（x）），f3（x）=f（f2（x）），……，fn（x）=f（fn-1 （x）），……，n∈N*，那么由歸納推理fn（x）可得函數(shù)的解析式是fn（x）=（    ）。

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