【題目】已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1 ， O是底ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)．求證：
（1）C1O∥面AB1D1；
（2）平面A1AC⊥面AB1D1 ．

【答案】
（1）證明：連結(jié)A1C1，設(shè)A1C1∩B1D1=O1，

連結(jié)AO1，因?yàn)锳BCD﹣A1B1C1D1是正方體∴A1ACC1是平行四邊形

∴AC∥A1C1且 AC=A1C1．

又O，O1分別是AC，A1C1的中點(diǎn)，∴O1C1∥AO且O1C1=AO，

∴O1C1AO是平行四邊形

∴OC1∥AO1，AO1面AB1D1，O1C面AB1D1

∴C1O∥面AB1D1．


（2）證明：∵CC1⊥面A1B1C1D1，∴CC1⊥B1D1，

又∵A1C1⊥B1D1，∴B1D1⊥面A1C1C，

即A1C⊥B1D1，

同理可證A1C⊥AB1，

又AB1∩B1D1=B1，

∴A1C⊥面AB1D1，

∴平面A1AC⊥面AB1D1．


【解析】（1）連結(jié)A1C1 ， 設(shè)A1C1∩B1D1=O1 ， 連結(jié)AO1 ， 證明OC1∥AO1 ， 然后證明C1O∥面AB1D1 ． （2）證明A1C⊥B1D1 ， A1C⊥AB1 ， 推出A1C⊥面AB1D1 ， 即可證明平面A1AC⊥面AB1D1 ．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用直線與平面平行的判定和平面與平面垂直的判定的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行；簡(jiǎn)記為：線線平行，則線面平行；一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，且f（x）不為常值函數(shù)，有以下命題： ①函數(shù)g（x）=f（x）+f（﹣x）一定是偶函數(shù)；
②若對(duì)任意x∈R都有f（x）+f（2﹣x）=0，則f（x）是以2為周期的周期函數(shù)；
③若f（x）是奇函數(shù)，且對(duì)于任意x∈R，都有f（x）+f（2+x）=0，則f（x）的圖象的對(duì)稱軸方程為x=2n+1（n∈Z）；
④對(duì)于任意的x1 ， x2∈R，且x1≠x2 ， 若 ＞0恒成立，則f（x）為R上的增函數(shù)，
其中所有正確命題的序號(hào)是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）是R上以5為周期的可導(dǎo)偶函數(shù)，則曲線y=f（x）在x=5處的切線的斜率為（ ）
A.-
B.0
C.
D.5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù) ，且0＜x1＜x2＜1，設(shè) ，則a，b的大小關(guān)系是（ ）
A.a＞b
B.a＜b
C.a=b
D.b的大小關(guān)系不能確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市A，B兩所中學(xué)的學(xué)生組隊(duì)參加辯論賽，A中學(xué)推薦了3名男生、2名女生，B中學(xué)推薦了3名男生、4名女生，兩校所推薦的學(xué)生一起參加集訓(xùn)．由于集訓(xùn)后隊(duì)員水平相當(dāng)，從參加集訓(xùn)的男生中隨機(jī)抽取3人、女生中隨機(jī)抽取3人組成代表隊(duì)．

(1)求A中學(xué)至少有1名學(xué)生入選代表隊(duì)的概率；

(2)某場(chǎng)比賽前，從代表隊(duì)的6名隊(duì)員中隨機(jī)抽取4人參賽，設(shè)X表示參賽的男生人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（12分）某校甲、乙兩個(gè)班級(jí)各有5名編號(hào)為1，2，3，4，5的學(xué)生進(jìn)行投籃訓(xùn)練，每人投10次，投中的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表：

學(xué)生

1號(hào)

2號(hào)

3號(hào)

4號(hào)

5號(hào)

甲班

6

5

7

9

8

乙班

4

8

9

7

7

（1）從統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)看，甲、乙兩個(gè)班哪個(gè)班成績(jī)更穩(wěn)定（用數(shù)字特征說明）；

（2）若把上表數(shù)據(jù)作為學(xué)生投籃命中率，規(guī)定兩個(gè)班級(jí)的1號(hào)和2號(hào)同學(xué)分別代表自己的班級(jí)參加比賽，每人投籃一次，將甲、乙兩個(gè)班兩名同學(xué)投中的次數(shù)之和分別記作和，試求和的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)復(fù)數(shù)z=（x﹣1）+yi（x∈R，y≥0），若|z|≤1，則y≥x的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD的中心為O,四邊形ODEF為矩形，平面ODEF平面ABCD，DE=DA=DB=2

（I）若G為DC的中點(diǎn)，求證：EG//平面BCF;

（II）若 ,求二面角 的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)f（x）=x3+ax2+bx+1的導(dǎo)函數(shù)f′（x）滿足f′（x）=2a，f′（2）=﹣b，
（1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（2）設(shè)g（x）=f′（x）ex ， 求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間．

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