已知函數(shù)
(I)如果對任意恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(II)設(shè)函數(shù)的兩個極值點(diǎn)分別為判斷下列三個代數(shù)式:
中有幾個為定值?并且是定值請求出;
若不是定值,請把不是定值的表示為函數(shù)并求出的最小值.
(I)a<-2. (II)最小值為15,判斷見解析。
(I)本小題的實(shí)質(zhì)就是求上的最小值,令其最小值大于解關(guān)于a的不等式求出a的取值范圍.
(II)由題意可知恰為方程的兩根,從而可得到解得,進(jìn)而可得=3為定值;
為定值;
不是定值;
然后再利用導(dǎo)數(shù)求)的最小值即可.
解:(1)由
,對任意恒成立,
,對任意恒成立,
又x-3<0恒成立,所以恒成立,所以恒成立,
所以a<-2.                                     ………………4分
(2)依題意知恰為方程的兩根,
所以解得 ………………5分
所以①=3為定值,       ………6分
為定值,………………7分
不是定值
)所以,
當(dāng)時,,是增函數(shù),
當(dāng)時,,是減函數(shù),
當(dāng)時,,是增函數(shù),
所以的最小值需要比較,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823232332730539.png" style="vertical-align:middle;" />;
所以)的最小值為15(a=2時取到)12分
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè) x1、x2)是函數(shù) )的兩個極值點(diǎn).
(I)若 ,求函數(shù)  的解析式;
(II)若 ,求 b 的最大值;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,某灌溉渠的橫斷面是等腰梯形,底寬為2 m,渠深為1.8 m,邊坡的傾斜角是45°.

(1)試將橫斷面中水的面積A(m2)表示成水深h(m)的函數(shù);
(2)確定函數(shù)的定義域和值域;
(3)畫出函數(shù)的圖象.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)函數(shù))的最大值為1,對任意,有。
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)若,其中,求的值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823232419359306.png" style="vertical-align:middle;" />,若存在非零實(shí)數(shù)使得對于任意,有,且,則稱上的高調(diào)函數(shù)。如果定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823232419671299.png" style="vertical-align:middle;" />的函數(shù)是奇函數(shù),當(dāng)時,,且上的4高調(diào)函數(shù),那么實(shí)數(shù)的取值范圍是
A..B.
C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

若函數(shù)f(x)= (a>0,a≠1)在區(qū)間(0,)內(nèi)恒有f(x)>0,則f(x)
的單調(diào)遞增區(qū)間為__________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知函數(shù),若互不相等,且,
的取值范圍是(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知,則=               .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知是一次函數(shù),且滿足
A.B.C.D.

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