已知雙曲線C：－＝1(a＞0，b＞0)與圓O：x2＋y2＝3相切，過(guò)C的一個(gè)焦點(diǎn)且斜率為的直線也與圓O相切．

(Ⅰ)求雙曲線C的方程；

(Ⅱ)P是圓O上在第一象限的點(diǎn)，過(guò)P且與圓O相切的直線l與C的右支交于A、B兩點(diǎn)，△AOB的面積為3，求直線l的方程．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)∵雙曲線與圓相切，∴，　2分

　　過(guò)的一個(gè)焦點(diǎn)且斜率為的直線也與圓相切，得，既而

　　故雙曲線的方程為　5分

　　(Ⅱ)設(shè)直線：，，，

　　圓心到直線的距離，由得　6分

　　由

　　得

　　則，　8分

　　

　　

　　又的面積，∴　10分

　　由，

　　解得，，

　　∴直線的方程為．　12分


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2004全國(guó)各省市高考模擬試題匯編(天利38套)·數(shù)學(xué) 題型：044

已知雙曲線C：－＝1(a＞0，b＞0)，B是右頂點(diǎn)，F(xiàn)是右焦點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸正半軸上，且滿足、、成等比數(shù)列，過(guò)F作雙曲線C在第一、三象限的漸近線的垂線l，垂足為P．

(Ⅰ)求證：·＝·；

(Ⅱ)若l與雙曲線C的左、右兩支分別相交于點(diǎn)D、E，求雙曲線C的離心率e的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：成功之路·突破重點(diǎn)線·數(shù)學(xué)（學(xué)生用書） 題型：044

已知雙曲線c：－＝1(a＞0，b＞0)B是右頂點(diǎn)，F(xiàn)是右焦點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，且滿足成等比數(shù)列，過(guò)F作雙曲線C在第一、三象限的漸近線的垂線l，垂足為P

(1)求證：

(2)若l與雙曲線C的左、右兩支分別相交于D、E，求雙曲線C的離心率e的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：四川省南山中學(xué)2012屆高三三診模擬測(cè)試數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

已知雙曲線C：－＝1(a＞0，b＞0)的離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，在雙曲線C上有一點(diǎn)M，使MF1⊥MF2，且△MF1F2的面積為1．

(1)求雙曲線C的方程；

(2)過(guò)點(diǎn)P(3，1)的動(dòng)直線l與雙曲線C的左、右兩支分別相交于兩點(diǎn)A、B，在線段AB上取異于A、B的點(diǎn)Q，滿足|AP|·|QB|＝|AQ|·|PB|．證明：點(diǎn)Q總在某定直線上．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試大綱卷文數(shù) 題型：044

已知雙曲線C：－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為3，直線y＝2與C的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為．

(Ⅰ)求a，b；

(Ⅱ)設(shè)過(guò)F2的直線l與C的左、右兩支分別相交于A、B兩點(diǎn)，且|AF1|－|BF1|，證明：|AF2|、|AB|、|BF2|成等比數(shù)列．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案