【題目】如圖，已知垂直于梯形所在的平面，，為的中點，，.若四邊形為矩形，線段與交于點.

（1）證明：∥平面.

（2）求二面角的大小。

（3）在線段上是否存在一點，使得與平面所成角的大小為？若存在，請求出的長；若不存在，請說明理由。

【答案】（1）詳見解析；（2）（3）在線段上存在一點，且

【解析】

試題（1）連接在中，由題設知分別為中點，所以由此可證// 平面；

（2）如圖以為原點，分別以所在直線為x,y,z軸，建立空間直角坐標系利用空間向量的數(shù)量積求出平面ABC和平面PBC的法向量的坐標，由法向量的夾角公式求出求二面角的大�。�

（3）首先假設存在點Q滿足條件．由設，再利用向量的夾角公式確定的值．

試題解析：解：（Ⅰ)連接在中，分別為中點，所以

因為

所以4分

（2）如圖以為原點，分別以所在直線為x,y,z軸，建立空間直角坐標系5分

則

設平面的法向量為則

即解得

令，得所以7分

因為平

所以，

由圖可知二面角為銳二面角，

所以二面角的大小為9分

（3）設存在點Q滿足條件．

由設，

整理得，11分

因為直線與平面所成角的大小為，

所以， 13分

則知，即點與E點重合．

故在線段上存在一點，且14分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ．

（1）求函數(shù)的極值；

（2）若不等式對恒成立，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若函數(shù)有6個不同的零點，則實數(shù)m的取值范圍是__________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在棱長為1的正方體中，點分別是棱的中點，是側面內一點，若平面，則線段長度的取值范圍是（ ）

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（．（12分）在一次購物抽獎活動中，假設某10張券中有一等獎獎券1張，可獲價值50元的獎品；有二等獎獎券3張，每張可獲價值10元的獎品；其余6張沒獎。某顧客從此10張獎券中任抽2張，求：

（1）該顧客中獎的概率；

（2）該顧客獲得的獎品總價值X（元）的概率分布列。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當x≥0時，f（x）=x2，對任意的x∈[t，t+2]不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，那么實數(shù)t的取值范圍是（　　）

A. [，+∞） B. [2，+∞） C. （0，] D. [0，]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩名運動員進行射擊訓練，已知他們擊中的環(huán)數(shù)都穩(wěn)定在、、、環(huán)，且每次射擊成績互不影響．根據(jù)以往的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，甲、乙射擊環(huán)數(shù)的頻率分布條形圖如下：

若將頻率視為概率，回答下列問題：

（1）甲、乙各射擊一次，求甲、乙同時擊中環(huán)的概率；

（2）求甲射擊一次，擊中環(huán)以上（含環(huán)）的概率；

（3）甲射擊次，表示這次射擊中擊中環(huán)以上（含環(huán)）的次數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐中，底面為正方形，平面.已知，為線段上的一點，二面角與二面角的大小相等.則的長為______.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設n為給定的大于2的整數(shù)。有n個外表上沒有區(qū)別的袋子，第k(k=1,2,···,n)個袋中有k個紅球，n-k個白球。將這些袋子混合后，任選一個袋子，并且從中連續(xù)取出三個球(每次取出不放回)。求第三次取出的為白球的概率。

查看答案和解析>>

同步練習冊答案