Question

17．我國自主研制的第一個月球探測器--“嫦娥一號”衛(wèi)星在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射后，在地球軌道上經(jīng)歷3次調(diào)相軌道變軌，奔向月球，進入月球軌道，“嫦娥一號”軌道是以地心為一個焦點的橢圓，設(shè)地球半徑為R，衛(wèi)星近地點，遠地點離地面的距離分別是$\frac{R}{2}$，$\frac{5R}{2}$（如圖所示），則“嫦娥一號”衛(wèi)星軌道的離心率為（　　）

• A． $\frac{2}{5}$
• B． $\frac{1}{5}$
• C． $\frac{2}{3}$
• D． $\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)題意，由橢圓的幾何性質(zhì)分析可得a=$\frac{\frac{R}{2}+\frac{5R}{2}+2R}{2}$=$\frac{5R}{2}$，c=OF₁=$\frac{5R}{2}$-$\frac{R}{2}$-R=R，由橢圓的離心率公式計算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，衛(wèi)星近地點，遠地點離地面的距離分別是$\frac{R}{2}$，$\frac{5R}{2}$，
則a=$\frac{\frac{R}{2}+\frac{5R}{2}+2R}{2}$=$\frac{5R}{2}$，c=OF₁=$\frac{5R}{2}$-$\frac{R}{2}$-R=R，
則e=$\frac{c}{a}$=$\frac{R}{\frac{5R}{2}}$=$\frac{2}{5}$；
故選：A．

點評 本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，關(guān)鍵是分析題意中的實際問題，得到a、c的關(guān)系．