已知拋物線的焦點(diǎn)為，過任作直線(與軸不平行)交拋物線分別于兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸對稱點(diǎn)為，

（1）求證：直線與軸交點(diǎn)必為定點(diǎn)；
（2）過分別作拋物線的切線，兩條切線交于，求的最小值，并求當(dāng)取最小值時直線的方程.
（1）通過確定直線的方程，證明直線與軸交于定點(diǎn).
（2）或.

試題分析：（1）通過確定直線的方程，證明直線與軸交于定點(diǎn).
（2）應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，確定過點(diǎn)及過點(diǎn)的切線方程并聯(lián)立方程組，確定,，
進(jìn)一步應(yīng)用“弦長公式”及均值定理，建立的方程，確定得到，從而求得直線的方程為：或.
試題解析：設(shè)，∵拋物線的焦點(diǎn)為

∴可設(shè)直線的方程為：
，消去并整理得：
  4分
,
直線的方程為
∴直線與軸交于定點(diǎn)    7分
（2），∴過點(diǎn)的切線方程為：
即：③，同理可得過點(diǎn)的切線方程為：
④  9分
③—④得：()
∴
③+④得：
  12分
∴,

∴,取等號時，，
直線的方程為：或.  15分
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知動圓C經(jīng)過點(diǎn)，且在x軸上截得弦長為2，記該圓圓心的軌跡為E.
（Ⅰ）求曲線E的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)的直線m交曲線E于A，B兩點(diǎn)，過A，B兩點(diǎn)分別作曲線E的切線，兩切線交于點(diǎn)C，當(dāng)△ABC的面積為時，求直線m的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為直線，過拋物線上一點(diǎn)作于，若直線的傾斜角為，則______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（     ）
A．（0,1）B．（0,－1）C．（0, ） D．(0,－)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

為坐標(biāo)原點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn)，為上一點(diǎn)，若，則的面積為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)為拋物線上的動點(diǎn)，點(diǎn)為其準(zhǔn)線上的動點(diǎn)，當(dāng) 為等邊三角形時，則的外接圓的方程為(     )
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)拋物線，直線過拋物線的焦點(diǎn)，且與的對稱軸垂直，與交于兩點(diǎn)， 為的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，若的面積為，則（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若拋物線y2=ax上恒有關(guān)于直線x+y-1=0對稱的兩點(diǎn)A，B，則a的取值范圍是（　�。�
A．
B．
C．
D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

過拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于兩點(diǎn)，若，則直線的傾斜角。

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