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已知f(x)=a1x+a2x2+a3x3+…+anxn，且al，a2，a3，…，an組成等差數列，n為正偶數，又f(1)=n2，f(-1)=n．

(1)求數列{an}的通項公式；

(2)將數列{an}的各項排成三角形狀(如圖)，記A(i，j)為第i行第j個數，例如：A(4，3)=a9，求A(10，1)+A(10，2)+…+A(10，10)；

(3)比較f()與3的大小.

解：(1)由f(1)=n2得：a1+a2+…+an=n2

由f(-1)=n得：-a1+a2-…+an=n

∴a1+a3+…an-1=

a2+a4+…+an=，設公差為d，

兩式相減得：d=nd=2，又a1=1，∴an=2n-1．

(2)第10行前(不包括第10行)共1+2+3+3+4+5+6+7+8+9=45個數

∵A(10，1)=a46=2×46-1=91

∴ A(10，1)+A(10，2)+A(10，3)+A(10，4)+A(10，5)+A(10，6)+A(10，7)+A(10，8)+A(10，9)+A(10，10)=10a46+×10×9×d=1 000

(3)f（）=1×+3×（）2+5×（）3+…+(2n-1)（）n

錯位相減得：f()=3-(2n+3)×（）n＜3

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)=a1x+a2x2+a3x3+……＋anxn ,n為正偶數，且a1 ,a2 ,a3, ……,

an組成等差數列，又f(1)=n2 ,f(-1)=n ，試比較f( )與3的大小

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)=a1x+a2x2+…+anxn,且a1,a2,…,an組成等差數列(n為正偶數).又f(1)=n2,f(-1)=n.

(1)求數列{an}的通項公式;

(2)證明＜f()＜3(n＞2).

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)=a1x+a2x2+a3x3+…+anxn，且a1，a2，a3，…，an組成等差數列，n為正偶數，又f(1)=n2，f(-1)=n．

a1

a2    a3

a4    a5    a6

a7    a8    a9    a10

(1)求數列{an}的通項公式；

(2)將數列{an}的各項排成三角形狀(如圖)，記A(i，j)為第i行第j個數，例如：A(4，3)=a9，求A(10，1)+A(10，2)+…+A(10，10)；

(3)若bn=,cn=,Tn為數列{cn}的前n項和，若Tn＜λ(bn+1+1)，對一切n∈N*都成立，試求λ的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

(理)已知函數f(x)=ln(x+)+，g(x)=lnx．

(1)求函數f(x)的單調區(qū)間；

(2)如果關于x的方程g(x)=x+m有實數根，求實數m的取值范圍；

(3)是否存在正數k，使得關于x的方程f(x)=kg(x)有兩個不相等的實數根?如果存在，求k滿足的條件；如果不存在，說明理由．

(文)已知f(x)=a1x+a2x2+a3x3+…+anxn(n∈N*)滿足f(1)=n2．

(1)求數列{an}的通項公式，并指出數列為何數列；

(2)求證：＜f()＜3(n＞2，n∈N*)．

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