分析 由題意可得2x+y=$\frac{1}{2}$($\frac{1}{x}$+$\frac{2}{y}$)(2x+y)=$\frac{1}{2}$(4++$\frac{y}{x}$+$\frac{4x}{y}$),運(yùn)用基本不等式即可得到最小值.
解答 解:∵x>0,y>0,$\frac{1}{x}$+$\frac{2}{y}$=2,
∴2x+y=$\frac{1}{2}$($\frac{1}{x}$+$\frac{2}{y}$)(2x+y)=$\frac{1}{2}$(4++$\frac{y}{x}$+$\frac{4x}{y}$)≥$\frac{1}{2}$(4+2$\sqrt{\frac{y}{x}•\frac{4x}{y}}$)=4,
當(dāng)且僅當(dāng)y=2x=2時(shí)取等號(hào).
故答案為:4.
點(diǎn)評(píng) 本題考查基本不等式的運(yùn)用:求最值,注意運(yùn)用乘1法和滿足條件:一正二定三等,考查運(yùn)算能力,屬于中檔題.
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A. | 1個(gè) | B. | 2個(gè) | C. | 3個(gè) | D. | 4個(gè) |
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A. | $\frac{5}{3}\sqrt{3}$ | B. | $\frac{5}{2}\sqrt{3}$ | C. | $\frac{5}{3}\sqrt{2}$ | D. | $\frac{5}{2}\sqrt{2}$ |
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