Question

6．有4個不同的球，4個不同的盒子，把球全部放入盒內(nèi)：
（1）恰有1個盒內(nèi)有2個球，共有幾種放法？
（2）恰有2個盒不放球，共有幾種放法？

Answer 1

分析 （1）先選兩個元素作為一組再排列，恰有一個盒子中有2個小球，從4個小球中選兩個作為一個元素，同另外兩個元素在三個位置全排列，根據(jù)分步計數(shù)原理得到結(jié)果．
（2）先分類，把四個小球先分成兩組，每組兩個小球，或者是把四個小球分成兩組，每組一個和三個，分完小組后再進行排列，從4個盒中選兩個位置排列，得到結(jié)果．

解答 解：（1）根據(jù)題意，分三步進行分析：
第一步，從4個小球中取兩個小球，有C₄²種方法；
第二步，將取出的兩個小球放入一個盒內(nèi)，有C₄¹種方法；
第三步，在剩下的三個盒子中選兩個放剩下的兩個小球，有A₃²種方法；
由分步計數(shù)原理，共有C₄²•C₄¹•A₃²=144種放法．
（2）根據(jù)題意，分2種情況討論：
第一類，一個盒子放3個小球，一個盒子放1個小球，兩個盒子不放小球有C₄¹•C₄³•C₃¹=48種方法；
第二類，有兩個盒子各放2個小球，另兩個盒子不放小球有C₄²•C₄²=36種方法；
由分類計數(shù)原理，共有48+36=84種放法．

點評 本題考查排列、組合的應(yīng)用，涉及分類、分步計數(shù)原理的應(yīng)用，關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化問題．