Question

將13個(gè)相同的小球放入編號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)盒中，每個(gè)盒中放入的小球數(shù)不少于盒子的編號(hào)數(shù)，則不同的放法共有

 

種．（用數(shù)字作答）

Answer 1

考點(diǎn)：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,排列組合

分析：原問題可化為將7個(gè)小球放進(jìn)4個(gè)盒子，每個(gè)小盒至少一個(gè)的問題，利用插空法計(jì)算可得答案．

解答： 解：根據(jù)題意，先在編號(hào)為2的盒子中依次放入1個(gè)小球，編號(hào)為3的盒子中依次放入2個(gè)小球，編號(hào)為4的盒子中依次放入3個(gè)小球，還剩余7個(gè)小球，只需將這7個(gè)小球放入4個(gè)小盒，每個(gè)小盒至少一個(gè)即可，
7個(gè)小球之間共6個(gè)空位，從中選3個(gè)，插入擋板即可，則有C₆³=20種不同的放法，
故答案為：20

點(diǎn)評(píng)：本題考查排列、組合的應(yīng)用，考查學(xué)生分析轉(zhuǎn)化問題的能力，解題的關(guān)鍵是將原來(lái)的問題轉(zhuǎn)化為將7個(gè)小球放進(jìn)4個(gè)盒子，每個(gè)小盒至少一個(gè)的問題．