Question

【題目】如圖，在三棱錐A﹣BCD中，AB=AD，BD⊥CD，點(diǎn)E、F分別是棱BC、BD的中點(diǎn)．

（1）求證：EF∥平面ACD；

（2）求證：AE⊥BD．

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）證明見(jiàn)解析

【解析】

（1）證明EF∥CD，然后利用直線與平面平行的判斷定理證明EF∥平面ACD；

（2）證明BD⊥平面AEF，然后說(shuō)明AE⊥BD．

（1）因?yàn)辄c(diǎn)E、F分別是棱BC、BD的中點(diǎn)，

所以EF是△BCD的中位線，

所以EF∥CD，又因?yàn)?/span>EF平面ACD，CD平面ACD，

EF∥平面ACD．

（2）由（1）得，EF∥CD，又因?yàn)?/span>BD⊥CD，所以EF⊥BD，

因?yàn)?/span>AB=AD，點(diǎn)F是棱BD的中點(diǎn)，所以AF⊥BD，

又因?yàn)?/span>EF∩AF=F，所以BD⊥平面AEF，

又因?yàn)?/span>AE平面AEF，

所以AE⊥BD．