Question

8．若函數(shù)f（x）=mx²-6x+2有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的值為0或$\frac{9}{2}$．

Answer 1

分析 可討論m是否為0：m=0時(shí)容易看出滿足f（x）只有一個(gè)零點(diǎn)，而m≠0時(shí)，根據(jù)f（x）只有一個(gè)零點(diǎn)便知f（x）=0有二重根，從而△=0，可求出m=$\frac{9}{2}$，從而得出m的值．

解答 解：①若m=0，則f（x）=-6x+2=0的解為x=$\frac{1}{3}$；
即f（x）只有一個(gè)零點(diǎn)；
②若m≠0，f（x）只有一個(gè)零點(diǎn)；
∴△=36-8m=0；
∴$m=\frac{9}{2}$；
綜上得，m=0或$\frac{9}{2}$．
故答案為：0或$\frac{9}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 考查函數(shù)零點(diǎn)的定義及求法，二次函數(shù)f（x）若只有一個(gè)零點(diǎn)，則會(huì)得出判別式△=0．