Question

（2007•深圳一模）請從下面兩題中選做一題，如果兩題都做，以第一題的得分為最后得分．
（1）在極坐標(biāo)系中，過圓ρ=4cosθ的圓心，且垂直于極軸的直線方程為

ρcosθ=2

．
（2）如圖，AB為⊙O的直徑，弦AC、BD交于點(diǎn)P，若AB=3，CD=1，則sin∠APD=

2 2

3

．

Answer 1

分析：（1）先將原極坐標(biāo)方程ρ=4cosθ的兩邊同乘以ρ后化成直角坐標(biāo)方程，再利用直角坐標(biāo)方程進(jìn)行求解即可．
（2）由圓周角定理，我們可得∠A=∠D，∠B=∠C，結(jié)合相似三角形判斷定理可得△ABP∽△DCP，進(jìn)而由相似三角形的性質(zhì)我們可得DP：AP=DC：AB=

1

3

，即cos∠APD=

1

3

，再由同角三角函數(shù)關(guān)系，即可得到答案．

解答：解：（1）由題意可知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-3）²+y²=4，圓心是（2，0），
所求直線標(biāo)準(zhǔn)方程為x=2，
則極坐標(biāo)方程為ρcosθ=2．
故答案為：ρcosθ=2．
（2）解：由圓周角定理，可得：
在△ABP和△DCP中
∠A=∠D，∠B=∠C
∴△ABP∽△DCP
所以DP：AP=DC：AB=

1

3

連接DA
因?yàn)锳B是圓O直徑
所以∠ADP=90°
∴cos∠APD=

1

3

sin∠APD=

1-cos2∠APD

=

2 2

3

故答案為：

2 2

3

．

點(diǎn)評：（1）本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，進(jìn)行代換即得．
（2）本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓周角定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，同角三角函數(shù)關(guān)系，其中利用三角形相似的性質(zhì)，得到cos∠APD=

1

3

，是解答本題的關(guān)鍵．