選修4—4：坐標系與參數(shù)方程選講

已知直線：（為參數(shù)，為的傾斜角），以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（Ⅰ）若直線與曲線相切，求的值；

（II）設曲線C上任意一點的直角坐標為(x,y)，求x＋y的取值范圍.

（Ⅰ）；（II）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）寫出曲線的直角坐標方程，知曲線為圓心為，半徑為的圓，若直線與曲線相切，必有圓心到直線的距離等于圓的半徑，進而求的的值；（II）將曲線上的任意一點的坐標設為參數(shù)，進而求的范圍轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的值域問題，在利用三角公式，化為一角一函數(shù)形式，進而求得.

試題解析：（Ⅰ）(法一)曲線C的直角坐標方程為

即 曲線C為圓心為(3,0)，半徑為2的圓.

直線l的方程為: 3分

∵直線l與曲線C相切 ∴

即 5分

∵[0,π) ∴ 6分

(法二)將化成直角坐標方程為 2分

由消去得 4分

∵ 與C相切 ∴ Δ=64-48=0 解得cos=

∵ [0,π) ∴= 6分

（II）設

則 = 9分

∴ 的取值范圍是. 10分

考點：1.極坐標方程化為直角坐標方程；2.直線與圓的位置關(guān)系；3.三角函數(shù)求值域.

練習冊系列答案
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函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是

A. B. C. D.

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根據(jù)如圖所示的流程圖，則輸出的結(jié)果為

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已知數(shù)列與，若且對任意正整數(shù)滿足 數(shù)列的前項和．

（I）求數(shù)列的通項公式；

（II）求數(shù)列的前項和

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已知雙曲線，過其右焦點作圓的兩條切線，切點記作，,雙曲線的右頂點為,，則其雙曲線的離心率為（ ）

(A) (B) (C) (D)

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已知命題：

①將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)都變?yōu)樵瓉淼?倍，則方差也變?yōu)樵瓉淼?倍；

②命題“”的否定是“”；

③在中，若；

④在正三棱錐內(nèi)任取一點P，使得的概率是；

⑤若對于任意的恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是.

以上命題中正確的是__________（填寫所有正確命題的序號）.

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（本小題滿分16分）

在平面直角坐標系xOy中，橢圓C：（a＞b＞0）的上頂點到焦點的距離為2，離心率為．

（1）求a，b的值．

（2）設P是橢圓C長軸上的一個動點，過點P作斜率為k的直線l交橢圓C于A、B兩點．

（ⅰ）若k＝1，求△OAB面積的最大值；

（ⅱ）若PA2＋PB2的值與點P的位置無關(guān)，求k的值．

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