【題目】經(jīng)過市場調(diào)查,某種商品在銷售中有如下關(guān)系:第x()天的銷售價格(單位:元/件)為,第x天的銷售量(單位:件)為(為常數(shù)),且在第20天該商品的銷售收入為600元(銷售收入=銷售價格×銷售量).
(1)求a的值,并求第15天該商品的銷售收入;
(2)求在這30天中,該商品日銷售收入y的最大值.
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【題目】國內(nèi)某汽車品牌一個月內(nèi)被消費者投訴的次數(shù)用表示,據(jù)統(tǒng)計,隨機(jī)變量的概率分布如下:
0 | 1 | 2 | 3 | |
(1)求的值;
(2)若每個月被消費者投訴的次數(shù)互不影響,求該汽車品牌在五個月內(nèi)被消費者投訴3次的概率.
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【題目】已知函數(shù)(為常數(shù)).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)時,設(shè)的兩個極值點,()恰為的零點,求的最小值.
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【題目】已知函數(shù)(為常數(shù),,的部分圖象如圖所示,有下列結(jié)論:
①函數(shù)的最小正周期為
②函數(shù)在上的值域為
③函數(shù)的一條對稱軸是
④函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱
⑤函數(shù)在上為減函數(shù)
其中正確的是______.(填寫所有正確結(jié)論的編號)
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【題目】如圖所示,摩天輪的半徑為,點距地面的高度為,摩天輪按逆時針方向作勻速運動,且每轉(zhuǎn)一圈,摩天輪上點的起始位置在最高點.
(1)試確定點距離地面的高度(單位:)關(guān)于旋轉(zhuǎn)時間(單位:)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)在摩天輪轉(zhuǎn)動一圈內(nèi),有多長時間點距離地面超過?
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【題目】記(,).
(1)求函數(shù)的零點;
(2)設(shè)、、均為正整數(shù),且為最簡根式,若存在,使得可唯一表示為的形式(),求證:;
(3)已知,是否存在,使得
成立,若存在,試求出的值,若不存在,請說明理由.
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【題目】已知橢圓及以下3個函數(shù):①;②;③,其中函數(shù)圖象能等分該橢圓面積的函數(shù)個數(shù)有( )
A.0個B.1個C.2個D.3個
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【題目】如圖,在三棱錐中,,,D,E分別為BC,PD的中點,F為AB上一點,且.
(1)求證:平面PAD;
(2)求證:平面PAC;
(3)若二面角為60°,求三棱錐的體積.
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