已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且有a1=2,Sn=2an-2.

(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;

(2)若bn=nan,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.


解:(1)∵Sn=2an-2,

∴Sn-1=2an-1-2(n≥2),

∴an=2an-1,

=2(n≥2).

又∵a1=2,

∴{an}是以2為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列,

∴an=2·2n-1=2n.

(2)bn=n·2n,

Tn=1·21+2·22+3·23+…+n·2n,

2Tn=1·22+2·23+…+(n-1)·2n+n·2n+1.

兩式相減得,-Tn=21+22+…+2n-n·2n+1,

∴-Tn=-n·2n+1=(1-n)·2n+1-2,

∴Tn=2+(n-1)·2n+1.


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


拋物線y2＝12x的準(zhǔn)線與雙曲線－＝1的兩條漸近線圍成的三角形的面積為(　　)

A．6                                    B．6 

C．9                                    D．9

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等比數(shù)列{an}中,|a1|=1,a5=-8a2,a5>a2,則an等于(　　)

(A)(-2)n-1  (B)-(-2)n-1

(C)(-2)n    (D)-(-2)n

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等比數(shù)列{an}中,a1,a2,a3分別是下表第一、二、三行中的某一個(gè)數(shù),且a1,a2,a3中的任何兩個(gè)數(shù)不在下表的同一列.

第一列

第二列

第三列

第一行

3

2

10

第二行

6

4

14

第三行

9

8

18

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

(2)若數(shù)列{bn}滿足:bn=an+(-1)nln an,求數(shù)列{bn}的前2n項(xiàng)和S2n.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


設(shè)Sn是公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,且S1,S2,S4成等比數(shù)列,則等于(　　)

(A)1    (B)2    (C)3    (D)4

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如果數(shù)列a1,,,…,,…是首項(xiàng)為1,公比為-的等比數(shù)列,那么a5等于(　　)

(A)32   (B)64  

(C)-32  (D)-64

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,a1=1,Sn=2an+1,則Sn等于(　　)

(A)2n-1 (B)n-1  (C)n-1  (D)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a,公差為d,且方程ax2-3x+2=0的解為1,d.

(1)求{an}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式;

(2)求數(shù)列{3n-1an}的前n項(xiàng)和Tn.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


函數(shù)f(x)=log2(3x+1)的值域?yàn)?　　)

(A)(0,+∞)  (B)[0,+∞) 

(C)(1,+∞)  (D)[1,+∞)

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