（本小題滿分13分）設函數(shù)，其中.（1）若，求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）如果函數(shù)在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值，求實數(shù)的取值范圍；（3）求證對任意的,不等式恒成立
(Ⅰ) 當時，單調(diào)遞增  (Ⅱ)   （Ⅲ）略
(1)由題意知，的定義域為，時，由，得（舍去），當x時，，當時，，所以當時，單調(diào)遞增。
(2)由題意在有兩個不等實根，即在有兩個不等實根，設，則，解之得
(3)對于函數(shù)，令函數(shù)
則，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，又時，恒有
即恒成立.取，則有恒成立.
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

對于三次函數(shù)，定義：設是函數(shù)的導函數(shù)的導數(shù)，若有實數(shù)解，則稱點為函數(shù)的“拐點”�，F(xiàn)已知,請解答下列問題:
（1）求函數(shù)的“拐點”A的坐標;
（2）求證的圖象關于“拐點”A 對稱;并寫出對于任意的三次函數(shù)都成立的有關“拐點”的一個結論（此結論不要求證明）.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如右圖（1）所示，定義在區(qū)間上的函數(shù)，如果滿     
足：對，常數(shù)A，都有成立，則稱函數(shù)  
在區(qū)間上有下界，其中稱為函數(shù)的下界. （提示：圖(1)、（2）中的常數(shù)、可以是正數(shù)，也可以是負數(shù)或零）
（Ⅰ）試判斷函數(shù)在上是否有下界？并說明理由；
（Ⅱ）又如具有右圖（2）特征的函數(shù)稱為在區(qū)間上有上界.
請你類比函數(shù)有下界的定義，給出函數(shù)在區(qū)間上
有上界的定義，并判斷（Ⅰ）中的函數(shù)在上是否
有上界？并說明理由；                   
（Ⅲ）若函數(shù)在區(qū)間上既有上界又有下界，則稱函數(shù)
在區(qū)間上有界，函數(shù)叫做有界函數(shù)．試探究函數(shù) （是常數(shù)）是否是（、是常數(shù)）上的有界函數(shù)？

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù) (R)．
(1) 當時，求函數(shù)的極值；
（2）若函數(shù)的圖象與軸有且只有一個交點，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）設函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若常數(shù)，求不等式的解集.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分13分)
已知函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖象相切，記
（Ⅰ）求實數(shù)b的值及函數(shù)F（x）的極值；
（Ⅱ）若關于x的方程F（x）=k恰有三個不等的實數(shù)根，求實數(shù)k的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）函數(shù)當時，取得極大值2（1）用關于的代數(shù)式分別表示與。（2）求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)，則=                  。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知，，，求。

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