Question

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；

（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最值以及相應(yīng)的x的取值．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）時(shí)，取得最大值2；時(shí)，取得最小值.

【解析】

（Ⅰ）利用二倍角和兩角和與差以及輔助角公式將函數(shù)化為y＝Asin（ωx+φ）的形式，利用三角函數(shù)的周期公式求函數(shù)的最小正周期．

（Ⅱ）利用x∈[，]上時(shí)，求出內(nèi)層函數(shù)的取值范圍，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出f（x）的最大值和最小值．

(Ⅰ)因?yàn)?/span>函數(shù)f（x）＝4cosxsin（x）1．

化簡可得：f（x）＝4cosxsinxcos4cos2xsin1

sin2x+2cos2x1sin2x+cos2x＝2sin（2x）

所以的最小正周期為．

(Ⅱ)因?yàn)?/span>，所以．

當(dāng)，即時(shí)，f（x）取得最大值2；

當(dāng)，即時(shí)，f（x）取得最小值-1．