Question

球面上有七個(gè)點(diǎn)，其中四個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)大圓上，其余無(wú)三點(diǎn)共一個(gè)大圓，也無(wú)兩點(diǎn)與球心共線，那么經(jīng)過(guò)球心與球面上的任意兩點(diǎn)可作球的大圓有

1. A.
   15個(gè)
2. B.
   16個(gè)
3. C.
   31個(gè)
4. D.
   32個(gè)

Answer 1

B
分析：可設(shè)7個(gè)點(diǎn)是1、2、3、4（共大圓）、5、6、7，通過(guò)分類(lèi)討論即可求得答案．
解答：設(shè)這7個(gè)點(diǎn)是1、2、3、4（共大圓）、5、6、7．
①由1、2、3、4作1個(gè)，有一種方法；
②5、6、7中選2個(gè)（=3種）和球心正好可以作一個(gè)共3個(gè)；
③前面4個(gè)中選一個(gè)有種、后面3個(gè)中選一個(gè)有種，和球心正好可以作一個(gè)大圓，有•=12個(gè)．
∴總共可以作16個(gè)．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題，考查分類(lèi)討論思想在解決問(wèn)題中的作用，屬于中檔題．