【題目】過點與雙曲線:有且只有一個公共點的直線共__________條.
【答案】4
【解析】
把直線與雙曲線的位置關(guān)系,轉(zhuǎn)化為方程組的解的個數(shù)來判斷,借助判別式求解,注意分類討論.
解;雙曲線方程為2x2﹣y2=2,化為標準形式:1,
當k不存在時,直線為x=1,與1的圖象有且只有一個公共點,
當k存在時,直線為:y=k(x﹣1)+2,代入雙曲線的方程可得:
(2﹣k2)x2+(2k2﹣4k)x﹣k2+4k﹣6=0,
(1)若2﹣k2=0,k時,y=(x﹣1)+2與雙曲線的漸近線yx平行,
所以與雙曲線只有1個公共點,
(2)k時,△=(2k2﹣4k)2﹣4×(2﹣k2)(﹣k2+4k﹣6)=﹣32k+48=0
即k,此時直線y(x﹣1)+2與雙曲線相切,只有1個公共點.
綜上過點P(1,2)且與該雙曲線只有一個公共點的直線4條.
故答案為:4
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,多面體ABCD﹣A1B1C1D1為正方體,則下面結(jié)論正確的是( 。
A.A1B∥B1C
B.平面CB1D1⊥平面A1B1C1D1
C.平面CB1D1∥平面A1BD
D.異面直線AD與CB1所成的角為30°
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從某校高一年級學(xué)生中隨機抽取了20名學(xué)生,將他們的數(shù)學(xué)檢測成績(分)分成六段(滿分100分,成績均為不低于40分的整數(shù)):,,...,后,得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(Ⅰ)求圖中實數(shù)的值;
(Ⅱ)若該校高一年級共有學(xué)生600名,試根據(jù)以上數(shù)據(jù),估計該校高一年級數(shù)學(xué)檢測成績不低于80分的人數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國古代有著輝煌的數(shù)學(xué)研究成果.《周髀算經(jīng)》、《九章算術(shù)》、《海島算經(jīng)》、《孫子算經(jīng)》、……《緝古算經(jīng)》等10部專著,有著十分豐富多彩的內(nèi)容,是了解我國古代數(shù)學(xué)的重要文獻.這10部專著中有7部產(chǎn)生于魏晉南北朝時期.某中學(xué)擬從這10部專著中選擇2部作為“數(shù)學(xué)文化”校本課程學(xué)習(xí)內(nèi)容,則所選2部專著中至少有一部是魏晉南北朝時期專著的選法為( )
A. 45 種B. 42 種C. 28 種D. 16種
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線的焦點F(1,0),O為坐標原點,A,B是拋物線C上異于 O的兩點.
(1)求拋物線C的方程;
(2)若直線AB過點(8,0),求證:直線OA,OB的斜率之積為定值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司欲生產(chǎn)一款迎春工藝品回饋消費者,工藝品的平面設(shè)計如圖所示,該工藝品由直角和以為直徑的半圓拼接而成,點為半圈上一點(異于,),點在線段上,且滿足.已知,,設(shè).
(1)為了使工藝禮品達到最佳觀賞效果,需滿足,且達到最大.當為何值時,工藝禮品達到最佳觀賞效果;
(2)為了工藝禮品達到最佳穩(wěn)定性便于收藏,需滿足,且達到最大.當為何值時,取得最大值,并求該最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,PA垂直于以AB為直徑的圓所在平面,C為圓上異于A,B的任意一點,垂足為E,點F是PB上一點,則下列判斷中不正確的是( )﹒
A.平面PACB.C.D.平面平面PBC
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】山西省2021年高考將實施新的高考改革方案.考生的高考總成績將由3門統(tǒng)一高考科目成績和自主選擇的3門普通高中學(xué)業(yè)水平等級考試科目成績組成,總分為750分.其中,統(tǒng)一高考科目為語文、數(shù)學(xué)、外語,自主選擇的3門普通高中學(xué)業(yè)水平等級考試科目是從物理、化學(xué)、生物、歷史、政治、地理6科中選擇3門作為選考科目,語、數(shù)、外三科各占150分,選考科目成績采用“賦分制”,即原始分數(shù)不直接用,而是按照學(xué)生分數(shù)在本科目考試的排名來劃分等級并以此打分得到最后得分。根據(jù)高考綜合改革方案,將每門等級考試科目中考生的原始成績從高到低分為共8個等級.參照正態(tài)分布原則,確定各等級人數(shù)所占比例分別為3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%.等級考試科目成績計入考生總成績時,將A至E等級內(nèi)的考生原始成績,依照等比例轉(zhuǎn)換法則,分別轉(zhuǎn)換到八個分數(shù)區(qū)間,得到考生的等級成績。舉例說明1:甲同學(xué)化學(xué)學(xué)科原始分為65分,化學(xué)學(xué)科 等級的原始分分布區(qū)間為,則該同學(xué)化學(xué)學(xué)科的原始成績屬等級,而等級的轉(zhuǎn)換分區(qū)間為那么,甲同學(xué)化學(xué)學(xué)科的轉(zhuǎn)換分為:設(shè)甲同學(xué)化學(xué)科的轉(zhuǎn)換等級分為 ,求得.四舍五入后甲同學(xué)化學(xué)學(xué)科賦分成績?yōu)?6分。舉例說明2:乙同學(xué)化學(xué)學(xué)科原始分為69分,化學(xué)學(xué)科等級的原始分分布區(qū)間為則該同學(xué)化學(xué)學(xué)科的原始成績屬等級.而等級的轉(zhuǎn)換分區(qū)間為這時不用公式,乙同學(xué)化學(xué)學(xué)科賦分成績直接取下端點70分。現(xiàn)有復(fù)興中學(xué)高一年級共3000人,為給高一學(xué)生合理選科提供依據(jù),對六個選考科目進行測試,其中物理考試原始成績基本服從正態(tài)分布。且等級為 所在原始分分布區(qū)間為,且等級為所在原始分分布區(qū)間為,且等級為所在原始分分布區(qū)間為
(1)若小明同學(xué)在這次考試中物理原始分為84分,小紅同學(xué)在這次考試中物理原始分為72分,求小明和小紅的物理學(xué)科賦分成績;(精確到整數(shù)).
(2)若以復(fù)興中學(xué)此次考試頻率為依據(jù),在學(xué)校隨機抽取4人,記這4人中物理原始成績在區(qū)間 的人數(shù),求的數(shù)學(xué)期望和方差.(精確到小數(shù)點后三位數(shù)).
附:若隨機變量滿足正態(tài)分布,給出以下數(shù)據(jù),
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