Question

飛船返回艙順利到達(dá)地球后,為了及時(shí)將航天員救出,地面指揮中心在返回艙預(yù)計(jì)到達(dá)區(qū)域安排三個(gè)救援中心(記為A,B,C),B在A的正東方向,相距6 km,C在B的北偏東30°,相距4 km,P為航天員著陸點(diǎn),某一時(shí)刻A接到P的求救信號(hào),由于B、C兩地比A距P遠(yuǎn),因此4 s后,B、C兩個(gè)救援中心才同時(shí)接收到這一信號(hào),已知該信號(hào)的傳播速度為1 km/s.

(1)求A、C兩個(gè)救援中心的距離;

(2)求在A處發(fā)現(xiàn)P的方向角.

Answer 1

解:(1)以AB中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),AB所在直線(xiàn)為x軸建立平面直角坐標(biāo)系,則A(-3,0),B(3,0),C(5,23),則|AC|=km=2 km,則A、C兩個(gè)救援中心的距離為2 km.

(2)∵|PC|=|PB|,∴P在BC線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上.

又∵|PB|-|PA|=4,∴P在以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線(xiàn)的左支上且|AB|=6.

∴雙曲線(xiàn)方程為-=1(x＜0),BC的垂直平分線(xiàn)的方程為x+3y-7=0,聯(lián)立兩方程解得x=-8,

∴P(-8,5),k_PA=tan∠PAB=-.

∴∠PAB=120°.∴P點(diǎn)在A點(diǎn)的北偏西30°處.

點(diǎn)評(píng):實(shí)際問(wèn)題有明顯的幾何意義,可以考慮用解析法建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,構(gòu)造曲線(xiàn)方程,利用曲線(xiàn)的性質(zhì)來(lái)求解.