17．已知點$F（0，\frac{1}{4}）$是拋物線x2=2py（p＞0）的焦點，設A（2，y0）是拋物線上的一點．
（1）求該拋物線在點A處的切線l的方程；
（2）求曲線C、直線l和x軸所圍成的圖形的面積．

分析 （1）由題意，拋物線的方程為x2=y，A（2，4），求出切線斜率，可得該拋物線在點A處的切線l的方程；
（2）利用定積分求曲線C、直線l和x軸所圍成的圖形的面積．

解答 解：（1）由題意，拋物線的方程為x2=y，A（2，4），
∵y=x2，∴y′=2x，
∴x=2時，y′=4，
∴該拋物線在點A處的切線l的方程為y-4=4（x-2），即4x-y-4=0；
（2）曲線C、直線l和x軸所圍成的圖形的面積S=${∫}_{0}^{2}（{x}^{2}-4x+4）dx$=（$\frac{1}{3}{x}^{3}-2{x}^{2}+4x$）${|}_{0}^{2}$=$\frac{8}{3}$．

點評 本題考查拋物線的方程，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查定積分求面積，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=x2+mx，數(shù)列{an}的前n項和為Sn，點（n，Sn）（n∈N*）均在y=f（x）圖象上，且a1，a3，a9成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{bn}通項公式為bn=$\frac{（2n+1）（-1）^{n-1}}{{S}_{n}}$，前n項和為Tn，求Tn，并判定Tn的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．已知橢圓的中心在原點，離心率e=$\frac{1}{2}$，且它的一個焦點與拋物線x2=-4y的焦點重合，則此橢圓的方程為（　　）
A．$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}=1$B．$\frac{{x}^{2}}{3}+\frac{{y}^{2}}{4}=1$C．${x}^{2}+\frac{{y}^{2}}{2}=1$D．$\frac{{x}^{2}}{6}+\frac{{y}^{2}}{8}=1$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．若以O為極點，在極坐標系Ox中，曲線C1的極坐標方程為ρ=$\frac{{\sqrt{2}}}{{sin（{θ+\frac{π}{4}}）}}$；以極點O為原點，極軸為x軸的正半軸，取相同的單位長度，建立平面直角坐標系xOy，曲線C2為橢圓，且以C1與x軸的交點F為焦點，C2參數(shù)方程的橫坐標表示為x=4cosα．
（1）求曲線C1的直角坐標方程和C2參數(shù)方程的縱坐標表達式；
（2）定點P為C1上θ=$\frac{π}{4}$的點，動點M在C2上，求|MP|+|MF|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．如圖，正方形ABCD的邊長為1，P，Q分別為邊AB，DA上的點，且都不與A，B，D重合，線段PQ的長為1，△CPQ的面積用y表示．
（1）設∠QPA=θ，試用y表示為θ的函數(shù)；
（2）求△CPQ的面積y的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．在45°的二面角的一個半平面內(nèi)有一點P，它到另一個半平面的距離等于1，則點P到二面角的棱的距離為$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．現(xiàn)有如下的錯誤推理：“因為任何復數(shù)的平方都大于等于0，而i是復數(shù)，所以i2＞0，即-1＞0”，其錯誤的原因是（　�。�
A．大前提錯誤導致結(jié)論錯誤B．小前提錯誤導致結(jié)論錯誤
C．推理形式錯誤導致結(jié)論錯誤D．大前提和推理形式都錯誤導致錯誤

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=ex（x2+ax+1）．
（Ⅰ）當a∈R時，討論f （x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）若實數(shù)a滿足a≤-1，且函數(shù)g（x）=4x3+3（b+4）x2+6（b+2）x（b∈R）的極小值點與f （x）的極小值點相同，求證：g（x）的極小值小于等于0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=4sinxcos（x+$\frac{π}{6}$）+1
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期，并寫出的單調(diào)遞增區(qū)間
（2）在△ABC，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若f（A）=2，a=3，S△ABC=$\sqrt{3}$，求b2+c2的值．

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