分析 (1)由題設證明BC⊥平面ACC1A1,可得DC1⊥BC,再由已知可得∠ADC=∠A1DC1=45°,得∠CDC1=90°,即C1D⊥DC,結合線面垂直的判定得DC1⊥平面BDC,從而得到平面BDC1⊥平面BDC;
(2)求解直角三角形可得$CD=\sqrt{A{C^2}+A{D^2}}=\sqrt{{2^2}+{2^2}}=2\sqrt{2}$,得到Rt△CDC1的面積$S=\frac{1}{2}×2\sqrt{2}×2\sqrt{2}=4$,再由等積法可得三棱錐C1-BDC的體積.
解答 (1)證明:由題設知BC⊥CC1,BC⊥AC,又AC∩CC1=C,∴BC⊥平面ACC1A1,
又∵DC1?平面ACC1A1,∴DC1⊥BC,
∵∠ADC=∠A1DC1=45°,∴∠CDC1=90°,即C1D⊥DC,
∵DC∩BC=C,∴DC1⊥平面BDC,又∵DC1?平面BDC1,
平面BDC1⊥平面BDC;
(2)解:由$AC=BC=\frac{1}{2}A{A_1}=2$,得AA1=4,∴AD=2,
∴$CD=\sqrt{A{C^2}+A{D^2}}=\sqrt{{2^2}+{2^2}}=2\sqrt{2}$,
則Rt△CDC1的面積$S=\frac{1}{2}×2\sqrt{2}×2\sqrt{2}=4$,
∴${V_{{C_1}-BD{C_1}}}={V_{B-CD{C_1}}}=\frac{1}{3}S•BC=\frac{1}{3}×4×2=\frac{8}{3}$.
點評 本題考查平面與平面垂直的判定,訓練了利用等積法求多面體的體積,是中檔題.
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A. | -1 | B. | 1 | C. | -2 | D. | 2 |
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A. | 0≤α<$\frac{π}{4}$或$\frac{3π}{4}$<α≤π | B. | $\frac{π}{4}$≤α≤$\frac{3π}{4}$且α≠$\frac{π}{2}$ | C. | 0≤α<$\frac{π}{4}$或$\frac{3π}{4}$<α<π | D. | 0≤α<$\frac{π}{4}$ |
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A. | -3 | B. | -2 | C. | -1 | D. | 1 |
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A. | $\frac{1}{4}$ | B. | $\frac{3}{8}$ | C. | $\frac{1}{2}$ | D. | $\frac{3}{4}$ |
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A. | $\frac{5}{4}$ | B. | $\frac{5}{2}$ | C. | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | D. | $\frac{3\sqrt{2}}{4}$ |
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A. | 13 | B. | 15 | C. | 12 | D. | 11 |
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