6．如圖，圓O：x2+y2=16內(nèi)的正弦曲線y=sinx，x∈[-π，π]與x軸圍成的區(qū)域記為M（圖中陰影部分），隨機向圓O內(nèi)投一個點A，則點A落在區(qū)域M外的概率是1-$\frac{1}{4π}$．

分析 先求構(gòu)成試驗的全部區(qū)域為圓內(nèi)的區(qū)域的面積，再利用積分知識可得正弦曲線y=sinx與x軸圍成的區(qū)域記為M的面積為S=2∫0πsinxdx=-2cosx0π=4，代入幾何概率的計算公式可

解答 解：構(gòu)成試驗的全部區(qū)域為圓內(nèi)的區(qū)域，面積為16π，
正弦曲線y=sinx與x軸圍成的區(qū)域記為M，面積為S=2∫0πsinxdx=-2cosx|0π=4
由幾何概率的計算公式可得，隨機往圓O內(nèi)投一個點A，
則點A落在區(qū)域M外的概率P=1-$\frac{4}{16π}$=1-$\frac{1}{4π}$；
故答案為：$1-\frac{1}{4π}$．

點評 本題主要考查了利用積分求解曲面的面積，幾何概率的計算公式的運用，屬于中檔試題，具有一定的綜合性．

練習冊系列答案
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6．已知雙曲線$C：\frac{x^2}{4}-{y^2}=1$的左右兩個頂點是A1，A2，曲線C上的動點P，Q關于x軸對稱，直線A1P與A2Q交于點M，
（1）求動點M的軌跡D的方程；
（2）點E（0，2），軌跡D上的點A，B滿足$\overrightarrow{EA}=λ\overrightarrow{EB}$，求實數(shù)λ的取值范圍．

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17．已知無窮數(shù)列{an}，滿足an+2=|an+1-an|，n∈N*；
（1）若a1=1，a2=2，求數(shù)列前10項和；
（2）若a1=1，a2=x，x∈Z，且數(shù)列{an}前2017項中有100項是0，求x的可能值；
（3）求證：在數(shù)列{an}中，存在k∈N*，使得0≤ak＜1．

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14．已知集合M={x|-1≤x≤2}，N={x|1-3a＜x≤2a}，若M∩N=M，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（$\frac{2}{3}$，1）B．（1，+∞）C．（$\frac{2}{3}$，+∞）D．[1，+∞）

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1．（$\sqrt{x}$-$\frac{2}{x}$）8的展開式中，x的系數(shù)為（　�。�
A．-112B．112C．56D．-56

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11．已知F是拋物線y2=4x的焦點，過點F且斜率為$\sqrt{3}$的直線交拋物線于A，B兩點，則||FA|2-|FB|2|的值為（　　）
A．$\frac{28}{3}$B．$\frac{128}{9}$C．$\frac{128}{8}\sqrt{3}$D．$\frac{28}{3}\sqrt{2}$

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18．對于定義在R上的函數(shù)f（x），若存在正常數(shù)a、b，使得f（x+a）≤f（x）+b對一切x∈R均成立，則稱f（x）是“控制增長函數(shù)”，在以下四個函數(shù)中：①f（x）=x2+x+1； ②f（x）=$\sqrt{|x|}$； ③f（x）=sin（x2）；④f（x）=x•sinx．是“控制增長函數(shù)”的有（　　）
A．②③B．③④C．②③④D．①②④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a4=4，則S7=28．

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16．《孫子算經(jīng)》是我國古代重要的數(shù)學著作，約成書于四、五世紀，傳本的《孫子算經(jīng)》共三卷，其中下卷：“物不知數(shù)”中有如下問題：“今有物，不知其數(shù)，三三數(shù)之，剩二；五五數(shù)之，剩三；七七數(shù)之，剩二，問：物幾何？”其意思為：“現(xiàn)有一堆物品，不知它的數(shù)目，3個3個數(shù)，剩2個，5個5個數(shù)，剩3個，7個7個數(shù)，剩2個，問這堆物品共有多少個？”試計算這堆物品至少有23個．

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