3．如圖求由y2=4x與直線y=2x-4所圍成圖形的面積．

分析 先求出曲線y2=4x 和直線y=2x-4的交點坐標，從而得到積分的上下限，然后利用定積分表示出圖形面積，最后根據(jù)定積分的定義求出即可．

解答 解：y2=4x與直線y=2x-4，解得曲線y2=4x 和直線y=2x-4的交點坐標為：A（1，-2），B（4，4）
選擇y為積分變量
∴由曲線y2=4x 和直線y=2x-4所圍成的圖形的面積
S=${∫}_{-2}^{4}$（$\frac{1}{2}y+2-\frac{{y}^{2}}{4}$）dy=（$\frac{1}{4}$y2+2y-$\frac{1}{12}$y3）|-24=9
故由y2=4x與直線y=2x-4所圍成圖形的面積9．

點評 本題主要考查了定積分在求面積中的應用，以及會利用定積分求圖形面積的能力．應用定積分求平面圖形面積時，積分變量的選取是至關(guān)重要的，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．某公司從大學招收畢業(yè)生，經(jīng)過綜合測試，錄用了14名男生和6名女生，這20名畢業(yè)生的測試成績?nèi)缜o葉圖所示（單位：分）．公司規(guī)定：成績在180分以上者到甲部門工作，180分以下者到乙部門工作，另外只有成績高于180分的男生才能擔任助理工作．
（1）分別求甲、乙兩部門畢業(yè)生測試成績的中位數(shù)和平均數(shù)
（2）如果用分層抽樣的方法從甲部門人選和乙部門人選中選取8人，再從這8人中選3人，那么至少有一人是甲部門人選的概率是多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{a{x}^{2}+bx}$（a∈R，b＞0）的定義域和值域相同，則a的值是-4或0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．△ABC中，若4sinA+2cosB=4，$\frac{1}{2}sinB+cosA=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，則角C=$\frac{π}{6}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．實數(shù)a，b滿足2a+2b=1，則函數(shù)f（x）=x2-2（a+b）x+2在[-2，2]上（　�。�
A．單調(diào)遞增B．單調(diào)遞減C．先增后減D．先減后增

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．若f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x-2，x≥10}\\{f（x+6），x＜10}\end{array}\right.$則f（5）的值（　�。�
A．3B．5C．7D．9

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．某公司即將推車一款新型智能手機，為了更好地對產(chǎn)品進行宣傳，需預估市民購買該款手機是否與年齡有關(guān)，現(xiàn)隨機抽取了50名市民進行購買意愿的問卷調(diào)查，若得分低于60分，說明購買意愿弱；若得分不低于60分，說明購買意愿強，調(diào)查結(jié)果用莖葉圖表示如圖所示．

（1）根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)完成2×2列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認為市民是否購買該款手機與年齡有關(guān)？
購買意愿強購買意愿弱合計
20-40歲
大于40歲
合計
（2）從購買意愿弱的市民中按年齡進行分層抽樣，共抽取5人，從這5人中隨機抽取2人進行采訪，求這2人都是年齡大于40歲的概率．
附：${k^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．
P（K2≥k0）0.1000.0500.0100.001
k02.7063.8416.63510.828

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．在研究色盲與性別的關(guān)系調(diào)查中，調(diào)查了男性500人，其中有50人患色盲，調(diào)查的500個女性中10人患色盲，
（1）根據(jù)以上的數(shù)據(jù)建立一個2*2的列聯(lián)表；
（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，認為“性別與患色盲有關(guān)系”？說明你的理由．（注：P（K2≥10.828）=0.001）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．若正數(shù)m，n滿足m+n+3=mn，不等式（m+n）x2+2x+mn-13≥0恒成立，則實數(shù)x的取值范圍是（　　）
A．$（{-∞，-1}]∪[{\frac{2}{3}，+∞}）$B．$（{-∞，-1}]∪[{\frac{1}{2}，+∞}）$C．$（{-∞，-\frac{1}{2}}]∪[{\frac{1}{3}，+∞}）$D．$（{-∞，-\frac{1}{2}}]∪[{\frac{1}{6}，+∞}）$

查看答案和解析>>

同步練習冊答案